TP mécanique: TP6 : Interférométrie de Speckle

« ED1TS11 TP6 : Interférométrie de Speckle Table des matières 1. Objectifs ................................................................................................................................................

2 2. Etude théorique ....................................................................................................................................

2 2.1. Principe Fondamental de la Statique ............................................................................................

2 2.1.1. 3. 2.2. Calcul de la déformée ...................................................................................................................

3 2.3. Diagrammes de grandeurs de flexion ...........................................................................................

4 Etudes expérimentales..........................................................................................................................

6 3.1. Interférométrie de Speckle ...........................................................................................................

6 3.1.1. Dissymétrie du chargement ..................................................................................................

6 3.1.2. Relevé des valeurs, sections particulières ............................................................................

7 3.1.3. Analyse des profils de coupe ................................................................................................

7 3.2. 4. Dissymétrie du chargement ..................................................................................................

2 Photoélasticimétrie .......................................................................................................................

9 Etude théorique ..................................................................................................................................

10 1 AUDRY Titouan BARTELEMY Rollon DEBRAY Baptiste DUPONT Bastien ED1TS11 1.

Objectifs - Etudier le comportement en flexion d’une poutre droite. - Utiliser et s’approprier la méthode de photoélasticimétrie. - Comprendre le fonctionnement général et traiter des résultats d’interférométrie de Speckle. - Etablir des liens entre la théorie et les résultats obtenus par ces deux méthodes. - Valider expérimentalement le modèle poutre en flexion par interférométrie de Speckle et photoélasticimétrie. 2.

Etude théorique Schéma explicatif du dispositif à étudier assimiler à un modèle de poutre 2.1. Principe Fondamental de la Statique 2.1.1.

Dissymétrie du chargement On se place dans le repère direct (𝐵𝐵, 𝑥𝑥⃗, 𝑦𝑦⃗) On isole la poutre : Théorème de la résultante statique projeté sur l’axe 𝑦𝑦 : − 𝑅𝑅𝐵𝐵 + 𝐹𝐹 + 𝐹𝐹 − 𝑅𝑅𝐸𝐸 = 0 Théorème du moment statique en 𝑂𝑂 projeté sur l’axe 𝑧𝑧 : 2 AUDRY Titouan BARTELEMY Rollon DEBRAY Baptiste DUPONT Bastien ED1TS11 𝑅𝑅𝐵𝐵 (𝑎𝑎 + 𝑒𝑒) − 𝑅𝑅𝐸𝐸 (𝑎𝑎 + 𝑒𝑒) + 𝐹𝐹𝐹𝐹 − 𝐹𝐹𝐹𝐹 = 0 Donc 2.2. Calcul de la déformée 𝑅𝑅𝐵𝐵 = 𝑅𝑅𝐸𝐸 = 𝐹𝐹 𝑀𝑀𝑓𝑓𝑧𝑧 𝐸𝐸𝐼𝐼𝐺𝐺𝑧𝑧 𝑣𝑣′′(𝑥𝑥) = ′ ′′ (𝑥𝑥)𝐸𝐸𝐼𝐼 𝑣𝑣𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐺𝐺𝑧𝑧 = 0; 𝑣𝑣𝐴𝐴𝐴𝐴 (𝑥𝑥)𝐸𝐸𝐼𝐼𝐺𝐺𝑧𝑧 = 𝐴𝐴; 𝜈𝜈𝐴𝐴𝐴𝐴 (𝑥𝑥)𝐸𝐸𝐼𝐼𝐺𝐺𝑧𝑧 = 𝐴𝐴𝐴𝐴 + 𝐵𝐵 Or en 𝐵𝐵, 𝜈𝜈𝐴𝐴𝐴𝐴 (0) = 0 = 𝐵𝐵 ⇒ 𝜈𝜈𝐴𝐴𝐴𝐴 (𝑥𝑥)𝐸𝐸𝐼𝐼𝐺𝐺𝑧𝑧 = 𝐴𝐴𝐴𝐴 ′′ (𝑥𝑥)𝐸𝐸𝐼𝐼 ′ 𝑣𝑣𝐵𝐵𝐵𝐵 𝐺𝐺𝑧𝑧 = −𝐹𝐹𝐹𝐹; 𝑣𝑣𝐵𝐵𝐵𝐵 (𝑥𝑥)𝐸𝐸𝐼𝐼𝐺𝐺𝑧𝑧 = −𝐹𝐹 𝑥𝑥 2 2 + 𝐴𝐴 (par continuité de la dérivée en 𝐵𝐵) 𝜈𝜈𝐵𝐵𝐵𝐵 (𝑥𝑥)𝐸𝐸𝐼𝐼𝐺𝐺𝑧𝑧 = −𝐹𝐹 Or en 𝐵𝐵, 𝜈𝜈𝐵𝐵𝐵𝐵 (0) = 0 = 𝐶𝐶 ⇒ 𝜈𝜈𝐵𝐵𝐵𝐵 (𝑥𝑥)𝐸𝐸𝐼𝐼𝐺𝐺𝑧𝑧 = −𝐹𝐹 𝑥𝑥 3 6 𝑥𝑥 3 + 𝐴𝐴𝐴𝐴 + 𝐶𝐶 6 + 𝐴𝐴𝐴𝐴 ′′ (𝑥𝑥)𝐸𝐸𝐼𝐼 ′ 𝜈𝜈𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐺𝐺𝑧𝑧 = −𝐹𝐹𝐹𝐹; 𝜈𝜈𝐶𝐶𝐶𝐶 (𝑥𝑥)𝐸𝐸𝐼𝐼𝐺𝐺𝑧𝑧 = −𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹 + 𝐶𝐶 𝐿𝐿 𝐿𝐿 𝐿𝐿 ′ ′ (𝑥𝑥)𝐸𝐸𝐼𝐼 � � = 0 = −𝐹𝐹𝐹𝐹 2 + 𝐶𝐶 ⇒ 𝜈𝜈𝐶𝐶𝐶𝐶 Or en O,𝜈𝜈𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐺𝐺𝑧𝑧 = −𝐹𝐹𝐹𝐹 �𝑥𝑥 − 2� 2 Donc 𝜈𝜈𝐶𝐶𝐶𝐶 (𝑥𝑥)𝐸𝐸𝐼𝐼𝐺𝐺𝑧𝑧 = 𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹 𝐿𝐿−𝑥𝑥 2 + 𝐶𝐶 ′ (𝑎𝑎) ′ (𝑎𝑎) Or en 𝐶𝐶par continuité de la dérivée 𝜈𝜈𝐵𝐵𝐵𝐵 = 𝜈𝜈𝐶𝐶𝐶𝐶 ⇒ 𝐴𝐴 = 𝐹𝐹𝐹𝐹 Or en 𝐶𝐶 par continuité de la flèche 𝜈𝜈𝐵𝐵𝐵𝐵 (𝑎𝑎) = 𝜈𝜈𝐶𝐶𝐶𝐶 (𝑎𝑎) ⇒ 𝐶𝐶 = − Finalement : • Entre 𝐴𝐴 et 𝐵𝐵 : ⇒ Flexion pure • Entre 𝐵𝐵 et 𝐶𝐶 : 𝐿𝐿−𝑎𝑎 2 𝐹𝐹𝑎𝑎 3 6 �⃗ {Τ𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 } = �0� �0⃗ 𝐺𝐺 𝜈𝜈(𝑥𝑥) = 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎 � + 𝑒𝑒� 𝐸𝐸𝐼𝐼𝐺𝐺𝑧𝑧 2 3 AUDRY Titouan BARTELEMY Rollon DEBRAY Baptiste DUPONT Bastien ED1TS11 {Τ𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 } = � 𝑣𝑣(𝑥𝑥) = − ⇒ Flexion simple • Entre 𝐶𝐶 et 𝐷𝐷 : 𝑣𝑣(𝑥𝑥) = − ⇒ Flexion pure 𝑅𝑅𝐵𝐵 𝑦𝑦⃗ � +𝑅𝑅𝐵𝐵 𝑥𝑥𝑧𝑧⃗ 𝐺𝐺 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎 𝐹𝐹𝑥𝑥 3 + � + 𝑒𝑒� 6𝐸𝐸𝐼𝐼𝐺𝐺𝑧𝑧 𝐸𝐸𝐼𝐼𝐺𝐺𝑧𝑧 2 �⃗ {Τ𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 } = � 0 � −𝑅𝑅𝐵𝐵 𝑎𝑎𝑧𝑧⃗ 𝐺𝐺 𝑎𝑎3 𝐹𝐹 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑥𝑥 2 𝑎𝑎(𝑎𝑎 + 𝑒𝑒)𝐹𝐹𝐹𝐹 + − 2𝐸𝐸𝐼𝐼𝐺𝐺𝑧𝑧 𝐸𝐸𝐼𝐼𝐺𝐺𝑧𝑧 6𝐸𝐸𝐼𝐼𝐺𝐺𝑧𝑧 Par symétrie du problème : • Entre 𝐷𝐷 et 𝐸𝐸 : 𝑣𝑣(𝑥𝑥) = ⇒ Flexion simple • 𝐹𝐹𝐹𝐹 𝑎𝑎(𝑎𝑎 + 𝑒𝑒) 𝐹𝐹𝑥𝑥 3 𝐹𝐹𝐹𝐹 𝑎𝑎(𝑎𝑎 + 𝑒𝑒) 3𝑎𝑎 3𝑎𝑎 2(𝑎𝑎 + 𝑒𝑒)2 + − 𝑒𝑒 − � − − 𝑒𝑒 − − � � � 𝐸𝐸𝐼𝐼𝐺𝐺𝑧𝑧 𝑎𝑎 + 2𝑒𝑒 6𝐸𝐸𝐼𝐼𝐺𝐺𝑧𝑧 𝐸𝐸𝐼𝐼𝐺𝐺𝑧𝑧 𝑎𝑎 + 2𝑒𝑒 3 2 2 Entre 𝐸𝐸 et 𝐹𝐹: 2.3. 𝑣𝑣(𝑥𝑥) = 𝐹𝐹𝑎𝑎2 𝑎𝑎2 𝐹𝐹𝐹𝐹 𝑥𝑥 − 2(𝑎𝑎 + 2𝑒𝑒)𝐸𝐸𝐼𝐼𝐺𝐺𝑧𝑧 2(𝑎𝑎 + 2𝑒𝑒)𝐸𝐸𝐼𝐼𝐺𝐺𝑧𝑧 Diagrammes de grandeurs de flexion 4 AUDRY Titouan BARTELEMY Rollon DEBRAY Baptiste DUPONT Bastien ED1TS11 En 𝑂𝑂 : 𝑣𝑣(𝑥𝑥 = 𝑎𝑎 + 𝑒𝑒) = − 𝜈𝜈𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝑎𝑎𝑎𝑎 6𝐸𝐸𝐼𝐼𝐺𝐺𝑧𝑧 𝑎𝑎𝑎𝑎(𝑎𝑎+𝑒𝑒)2 2𝐸𝐸𝐼𝐼𝐺𝐺𝑧𝑧 + 𝑎𝑎𝑎𝑎(𝑎𝑎+𝑒𝑒)2 𝐸𝐸𝐼𝐼𝐺𝐺𝑧𝑧 − 𝑎𝑎 3 𝐹𝐹 6𝐸𝐸𝐼𝐼𝐺𝐺𝑧𝑧 (2𝑎𝑎2 + 6𝑎𝑎𝑎𝑎 + 3𝑒𝑒 2 ) avec 𝑎𝑎 = 45mm et 𝑒𝑒 = 15mm. Dans une section.... »