tp kepler python
Publié le 13/05/2023
Extrait du document
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Terminale
Spécialité
Comment déterminer la masse du
Soleil à partir d’observations ?
Compétences
Établir et exploiter la troisième loi de Kepler dans le cas du mouvement
circulaire.
Capacité numérique : Exploiter, à l’aide d’un langage de
programmation, des données astronomiques ou satellitaires pour tester
les deuxième et troisième lois de Kepler
Document 1:
En 1543, Nicolaus Copernicus suppose que les planètes tournent sur des orbites circulaires autour
du Soleil.
Tycho Brahé observe soigneusement l’emplacement des planètes et de 777 étoiles
pendant 20 ans en utilisant un sextant et un compas.
Ces observations sont utilisées par Johannes
Kepler pour déduire de manière empirique trois lois mathématiques gouvernant l’orbite d’un objet par
rapport à un autre.
Document 2: Les lois de Kepler
Les mesures très précises de Mars faites par l’astronome danois Tycho Brahe (1546-1601),
convainquent son élève Johannes Kepler (1571-1630), astronome allemand, que l’orbite de la
planète rouge ne peut pas être décrite ni par un cercle, ni par une combinaison de cercles, mais
qu’elle est elliptique, le Soleil occupant l’un des foyers.
Il publie ce résultat en 1609, dans son
Astronomia nova.
Première loi de Kepler : Les corps du système solaire décrivent des trajectoires elliptiques
dont le Soleil occupe l'un des foyers.
Puis, il généralise cette loi à d’autres planètes dans ses Epitome astronomiae copernicanae (entre
1618-1621) où apparait la première description correcte du système solaire et du mouvement de
planètes.
Il énonce en particulier la seconde loi, appelée loi des aires.
Seconde loi de Kepler : Les corps balaient des aires égales en des temps égaux.
Enfin, en 1619, dans Harmonice mundi, il établit la relation entre la période de révolution des
planètes et leur distance au Soleil.
Troisième loi de Kepler : Pour toutes les orbites, le rapport du carré de période de révolution
(T) au cube du demi-grand-axe (a) de l'orbite est égal à une constante :
𝑇2
𝑎3
= constante
Pendant ce temps, en 1610, le savant Galilée (1564-1642) découvre que quatre petits satellites
(appelées lunes galiléennes) gravitent autour de Jupiter.
Cette observation des premiers corps
tournant autour d’un autre corps que la Terre est pour lui une preuve irréfutable de la validité de la
théorie héliocentrique, et donc de la véracité des trois lois de Kepler.
Document 3: Les ellipses
Une ellipse est une courbe plane, définie comme l’ensemble des
points M dont la somme des distances à deux points fixes F et F’,
appelés foyers de l’ellipse, est constante :
FM + F’M = d + d’ = 2a = constante
[AP] est le grand axe de l’ellipse et mesure 2a.
[BB’] est son petit axe.
→ Ces deux axes sont des axes de symétrie de l’ellipse.
[OF] correspond à la distance entre le centre de l’ellipse et un des foyers et mesure c.
L’excentricité de l’ellipse, notée e, mesure l’écart de forme entre l’orbite et le cercle parfait dont
l’excentricité est nulle.
e = c / a
Quelques valeurs d’excentricité :
Terre : e = 0.0167 ; Mercure : e = 0.2056 ; Vénus : e = 0.0067 ; Mars : e = 0.093 ; Lune : e = 0.0549 ;
ISS : e = 0 ; Comète de Halley : e = 0.967
Première loi de Kepler
On étudie la trajectoire de Mercure dans le référentiel héliocentrique.
Le soleil S est placé au centre d’un
repère (S, x, y), plan contenant la trajectoire de Mercure M.
La position de Mercure est définie par la donnée
d’un couple (r, ) où r = SM et est l’angle entre l’axe (Sx) et (SM).....
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