Cours 1ère D: MOUVEMENT DE TRANSLATION TRAVAIL-PUISSANCE-ENERGIE CINETIQUE

« MOUVEMENT DE TRANSLATION TRAVAIL-PUISSANCE-ENERGIE CINETIQUE ● Objectifs pédagogiques - Déterminer le travail d’une force constante - Déterminer la puissance d’une force constante - Définir l’énergie cinétique d’un solide en translation - Enoncer et appliquer le théorème de l’énergie cinétique. I- Mouvement de translation d’un solide : Chute libre d’un solide 1- Mouvement de translation d’un solide Un solide est animé d’un mouvement de translation quand tous ces points ont, à chaque instant, le même vecteur vitesse 𝑣⃗ appelé vecteur vitesse du solide. On distingue : - le mouvement de translation rectiligne ; - le mouvement de translation circulaire ; - le mouvement de translation curviligne. 2- Chute libre d’un solide ⃗⃗⃗. ● Un solide est en chute libre si la seule force extérieure qui s’exerce sur lui est son poids 𝑷 ● Le mouvement de chute libre d’un solide est : - indépendant de la masse m de l’objet, - un mouvement de translation rectiligne vertical, ⃗⃗⃗ - uniformément accéléré d’accélération 𝒈 ● Le mouvement de chute libre sans vitesse initiale est régi par les relations suivantes : - Vitesse de chute : 𝒗 = 𝒈 ∙ 𝒕 𝟏 - Hauteur de chute : 𝒉 = 𝟐 ∙ 𝒈 ∙ 𝒕𝟐 - Relation entre ℎ, 𝑣 et 𝑔 : 𝒗𝟐 = 𝟐𝒈𝒉 II- Travail d’une force constante Une force est constante quand elle garde la même direction, le même sens et la même intensité. 1- Travail d’une force constante sur un déplacement rectiligne ⃗⃗⃗ 𝑭 Le travail 𝑊𝐴𝐵 (𝐹⃗ ) effectué par la force 𝐹⃗ pour un déplacement rectiligne 𝐴𝐵 de son pont d’application est donné par : 𝜶 𝑨 𝑩 ⃗⃗) = ⃗𝑭⃗ ∙ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑾𝑨𝑩 (𝑭 𝑨𝑩 = 𝑭 ∙ 𝑨𝑩 ∙ 𝐜𝐨𝐬⁡(⃗𝑭⃗; ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑨𝑩) ⃗⃗; ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗) = 𝑭𝒍𝐜𝐨𝐬𝛂⁡ Si 𝑨𝑩 = 𝒍 et ⁡(⃗𝑭 𝑨𝑩) = 𝜶 alors 𝑾𝑨𝑩 (𝑭 ∆ Conséquences : - Si 0 ≤ 𝛼 ≤ 90°, nous avons 𝑐𝑜𝑠𝛼 > 0 et 𝑊𝐴𝐵 (𝐹⃗ ) > 0 : Le travail est moteur et ⃗𝑭⃗ est une force motrice. - Si 𝛼 = 90°, nous avons 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 0 et 𝑊𝐴𝐵 (𝐹⃗ ) = 0 : ⃗𝑭⃗ ne travail pas. ⃗⃗ est une force - Si 90° ≤ 𝛼 ≤ 180°, nous avons 𝑐𝑜𝑠𝛼 < 0 et 𝑊𝐴𝐵 (𝐹⃗ ) < 0 : Le travail est résistant et 𝑭 résistante. 2- Travail d’une force constante lors d’un déplacement quelconque a) Expression du travail 𝐴 ⃗⃗) = 𝑭 ⃗⃗ ∙ 𝑨𝑩 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑾𝑨𝑩 (𝑭 𝐵 ⃗⃗ 𝑭 ⃗𝑭⃗ ⃗⃗ 𝑭 Le travail d’une force constante ne dépend pas du chemin suivi, mais uniquement des position de départ et d’arrivée de son point d’application. b) Travail du poids d’un corps 𝑧 𝐴 ⃗⃗⃗) = ⃗𝑷 ⃗⃗ ∙ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑾𝑨𝑩 (𝑷 𝑨𝑩 = 𝑷 ∙ (𝒛𝑨 − 𝒛𝑩 ) = 𝒎𝒈 ∙ (𝒛𝑨 − 𝒛𝑩 ) ℎ ⃗⃗⃗ 𝑷 Le travail du poids d’un corps est indépendant du chemin suivi. Il ne dépend que de la différence d’altitude (dénivellation h) de son centre d’inertie. 𝐵 𝑥 𝑂 ⃗⃗⃗) = 𝑷 ∙ 𝒉 = 𝒎𝒈𝒉 - Si le corps descend de A vers B (déplacement vers le bas) alors : 𝑾𝑨𝑩 (𝑷 ⃗⃗⃗) = −𝑷 ∙ 𝒉 = −𝒎𝒈𝒉 - Si le corps monte de A vers B (déplacement vers le haut) alors : 𝑾𝑨𝑩 (𝑷 3- Travail effectué par les forces de frottements 𝑅⃗⃗ 𝑅⃗⃗𝑁 ⃗𝑹 ⃗⃗ = ⃗𝑹 ⃗⃗𝑵 + ⃗⃗ 𝒇 𝐴 𝐵 𝑅⃗⃗: Réaction du support 𝑅⃗⃗𝑁 : Réaction normale du support 𝑓⃗: Force de frottement 𝑣⃗ 𝑅⃗⃗ 𝑇 = 𝑓⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗⃗) = 𝑾𝑨𝑩 (𝑹 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑾𝑨𝑩 (𝑹 𝑵 ) + 𝑾𝑨𝑩 (𝒇) = 𝑾𝑨𝑩 (𝒇) < 0 car 𝑾𝑨𝑩 (𝑹𝑵 ) = 𝟎 ∆ Par définition le travail effectué par la force sur un trajet quelconque 𝐴𝐵 de frottement se calcul par : ⃗⃗) = −𝒇 ∙ 𝑨𝑩 ̂ 𝑾𝑨𝑩 (𝒇 ● Cas d’un déplacement rectiligne 𝑅⃗⃗ 𝐴 ● Cas d’un déplacement circulaire 𝑂 𝑅⃗⃗𝑁 𝜃 𝑣⃗ 𝑅⃗⃗𝑁 𝐵 𝑅⃗⃗ 𝐵 𝑅⃗⃗ 𝑇 = 𝑓⃗ 𝐴 ̂ = 𝑨𝑩 = 𝒍 𝑨𝑩 ⃗⃗) = −𝒇 ∙ 𝑨𝑩 = −𝒇 ∙ 𝒍 𝑾𝑨𝑩 (𝒇 𝑓⃗ ̂ = 𝒓𝜽⁡⁡⁡⁡𝒂𝒗𝒆𝒄⁡⁡⁡𝑶𝑨 = 𝑶𝑩 = 𝒓 𝑨𝑩 ⃗⃗) = −𝒇𝒓𝜽 𝑾𝑨𝑩 (𝒇 III- Puissance d’une force constante 1- Puissance moyenne Une force ⃗⃗⃗ 𝑭 effectuant un travail 𝑊𝐴𝐵 (𝐹⃗ ) sur un déplacement AB pendant une durée ∆𝑡, développe une puissance moyenne : 𝑷𝒎 = ⃗⃗) 𝑾𝑨𝑩 (𝑭 ∆𝒕 2- Puissance instantanée ⃗⃗ = 𝑭𝒗𝒄𝒐𝒔(𝒗 ⃗⃗, ⃗𝑭⃗) La puissance d’une force ⃗𝑭⃗ à une date t donnée est : 𝑷 = ⃗𝑭⃗ ∙ 𝒗 IV- Energie cinétique de translation 1- Expression de l’énergie cinétique de translation ⃗⃗ est définie par : L’énergie cinétique d’un solide en mouvement de translation à la vitesse 𝒗 𝟏 𝑬𝑪 = 𝟐 𝒎𝒗𝟐 2- Théorème de l’énergie cinétique La variation de l’énergie cinétique d’un système entre deux instants est égale à la somme des travaux effectués entre ces deux instants par les forces extérieures qui s’exercent sur le système. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∆𝑬𝑪 = 𝑬𝑪𝒇 − 𝑬𝑪𝒊 = ∑ 𝑾(𝑭 𝒆𝒙𝒕 ) 𝟏 𝟏 𝟐 𝟐 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝒎𝒗𝒇 − 𝒎𝒗𝒊 = ∑ 𝑾(𝑭 𝒆𝒙𝒕 ) 𝟐 𝟐 Exercices sur le mouvement de translation Exercice 1 On pousse une caisse de poids P = 400 N, de A vers D, selon le trajet ABCD.

Le parcours horizontal CD a pour longueur L = 4 m.

La caisse est soumise à une force de frottement ⃗f, d’intensité constante f = 50 N, opposé à tout instant au vecteur vitesse du point M. 1) Calculer : ⃗⃗) éffectué par le poids P ⃗⃗ de la caisse le long du trajet ABCD ; a) Le travail W(P b) Le travail W(f⃗ ) de la force de frottement sur le même trajet. 2) Calculer pour le trajet en ligne AD ; ⃗⃗) du poids ⃗P⃗ ; a) Le travail W’(P b) Le travail W’(f⃗ ) de la force de frottement ⃗f. c) Conclure. On donne : 𝛼 = 30° ; 𝛽 = 45°⁡⁡H = 3 m et ⁡h = 1m. B M A 𝛼 C H 𝛽 D h Exercice 2 Un solide de masse 𝑚 = 200𝑘𝑔 est tiré sur un plan incliné d’un angle 𝛼 = 15° par rapport à l’horizontal à l’aide d’un câble qui fait un angle 𝜃 = 8° avec la direction du plan incliné Le solide se déplace à vitesse constante 𝑣 = 0,15𝑚/𝑠.

La puissance P dépensée pour réaliser la montée est constante et égale à 250W.

La θ montée s’effectue avec frottements. 1- Faire le bilan des forces appliquées au solide.

Les représenter sur schéma. α 2- Calculer l’intensité de chacune des forces appliquées au solide. 3- Calculer le travail effectué par chacune de ces forces pour une montée de dénivellation ℎ = 15𝑚. 4- Calculer la puissance de chacune de ces forces. Exercice 3 Un solide de masse 𝑚 = 200𝑔 est lâché sans vitesse initiale d’un point 𝐴. On donne : A 𝑨𝑩 = 𝒍 = 𝟏𝒎 ; 𝜶 = 𝟔𝟎° ; 𝑶𝑩 = 𝑶𝑪 = 𝑶𝑫 = 𝒓 = 𝟐𝟎𝒄𝒎 D et 𝒈 = 𝟏𝟎𝑵/𝒌𝒈. 1- On suppose que les frottements sont négligeables.

Calculer O les vitesses 𝑣𝐵 , 𝑣𝐶 et 𝑣𝐷 respectivement aux points B, C et D. 𝛼 2- En réalité la vitesse en D est la moitié de celle calculer dans 𝛼 la question précédente. B C a) L’hypothèse de la question 1- sur les forces de frottement est-elle vérifiée ? b) Calculer le travail effectué par les forces de frottement supposées constantes et s’exerçant sur tout le trajet c) En déduire l’intensité 𝑓⁡de ces forces de frottement. MOUVEMENT DE ROTATION D’UN SOLIDE TRAVAIL-PUISSANCE-ENERGIE CINETIQUE D’UN SOLIDE ● Objectifs pédagogiques - Déterminer le moment d’une force par rapport à un axe - Déterminer le travail et la puissance d’une force de moment constant - Définir l’énergie cinétique d’un solide en rotation - Enoncer et appliquer le théorème de l’énergie cinétique I- Mouvement de rotation d’un solide 1- Définition Un solide est dit en rotation autour d’un axe fixe si chacun de ses points a un mouvement circulaire centré sur cet axe. 2- Repérage d’un mobile sur un cercle Un point mobile M est animé d’un mouvement circulaire uniforme si sa trajectoire est une droite et si sa vitesse est constante. 𝑀 𝑦 La position d’un point mobile M peut être défini par : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗𝟎 ; ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ - L’abscisse angulaire 𝜃 tel que 𝜽 = (𝑶𝑴 𝑶𝑴) ̂ - L’abscisse curviligne 𝒔 = 𝑴𝟎 𝑴 tel que 𝒔 = 𝒓𝜽. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑂𝑀 𝑗⃗ 𝑂 𝜃 𝑖⃗ 𝑥 𝑀0 3- Vitesse angulaire et vitesse linéaire Un mouvement circulaire uniforme est caractérisé par : - La vitesse angulaire 𝜔 exprimée en 𝑟𝑎𝑑/𝑠 : 𝝎= - - ∆𝜽 ∆𝒕 ⇒ ∆𝜽 = 𝝎.

∆𝒕 avec ∆𝜃 = 𝜃𝑓 −𝜃𝑖 angle balayé et ∆𝑡 = 𝑡𝑓 −𝑡𝑖 durée de balayage. La vitesse linéaire 𝑣⃗ qui est tangente à la trajectoire et orientée dans le sens du mouvement et qui s’exprime en 𝑚/𝑠. 𝒗 = 𝒓.

𝝎 4-.... »