Toute vérité est-elle démontrable ?

« RAPPEL DE COURS: DES LIMITES A LA DEMONSTRATION ? Peut-on faire de la démonstration une voie d'accès universelle à la vérité ? Plusieurs objections peuvent être opposées à cette idée. La première objection est liée à l'essor progressif, au xviie siècle et plus encore au xviiie siècle de la méthode expérimentale.

Il y a un domaine où la démonstration ne semble pas s'appliquer de façon pertinente, c'est celui des sciences de la nature, dans lesquelles les vérités se découvrent par l'expérience, et non par la démonstration. Ainsi Diderot se moquait-il d'une physique trop raisonneuse et pas assez expérimentale qui a « démontré » par des raisons apparemment sans appel que la lumière ne se décomposait pas...

jusqu'à ce que Newton observe grâce au prisme la décomposition de la lumière.

En physique, il s'agit de montrer, non de démontrer. Deuxième objection : les entités métaphysiques sont-elles démontrables ? Pour Descartes ou Spinoza, la démonstration peut même s'appliquer au domaine métaphysique : il serait possible de démontrer l'existence de Dieu ou l'immatérialité de l'âme.

On doit à Kant, au xviiie siècle, d'avoir établi l'impossibilité de telles « preuves », en montrant que l'esprit humain ne pouvait rien connaître en dehors de l'expérience.

Il est donc illusoire de vouloir transformer toutes les idées de la raison en objet d'une connaissance démonstrative. Troisième objection, enfin : tous les raisonnements ne sont pas démonstratifs. Dans la vie quotidienne, nous raisonnons constamment, mais nous usons peu fréquemment de démonstration. Il existe des modes de rationalité irréductibles à la logique démonstrative.

Tel est notamment le cas des décisions morales ou politiques : ce n'est pas parce qu'il est impossible de démontrer la justesse d'une décision morale qu'il est impossible de la justifier rationnellement.

Soit, par exemple, un débat moral sur le droit à l'interruption volontaire de grossesse : celui qui est favorable à ce droit ne pourra jamais démontrer la « vérité » de sa position.

Celle-ci n'en est pas pourtant nécessairement arbitraire et il peut l'argumenter (en évoquant, par exemple, le droit de disposer de son propre corps).

De même la position inverse a aussi des arguments à faire valoir (respect de la vie, etc.).

Dans le domaine moral, l'impossibilité de démontrer n'est jamais l'impossibilité de discuter et d'argumenter, ni même l'impossibilité de hiérarchiser les arguments (il y en a qui valent mieux que d'autres).

Les procédures de décision morale (ou politique) ne sont donc pas démonstratives mais, dans la mesure où ce sont des procédures et où les choix ne se font pas à l'aveuglette, elles restent parfaitement rationnelles, ou en tout cas rationalisables.

Il faut donc distinguer « démontrer » et «argumenter ».

Certes, un argument, pour être valable, doit respecter les règles de la logique.

Mais il est loin de se réduire à une démonstration. D'abord, une démonstration peut toujours, en principe, se faire de façon solitaire, alors que l'argumentation suppose au contraire un rapport à autrui, un dialogue.

Ensuite, la démonstration aboutit (si elle est valide) à des conclusions certaines, alors que l'argumentation recherche plutôt un consensus. Deux termes doivent ici être analysés. • L'adjectif « démontrable ».

Qu'est-ce précisément qu'une démonstration? Donnez-en des exemples.

En particulier, différenciez soigneusement une démonstration d'une vérification expérimentale. • L'adjectif « toute ».

Il s'agit de savoir si la démonstration est un moyen universel d'accès à la vérité. On peut alors reformuler le sujet en l'explicitant : y a-t-il des vérités qui ne se démontrent pas ? Lesquelles ? On peut penser par exemple aux propositions premières d'une démonstration qui ne se démontrent pas elles-mêmes, puisqu'elles sont premières.

On peut penser aussi, sur un autre plan, aux vérités des sciences de la nature, qui se vérifient expérimentalement sans pouvoir se démontrer.

Quel est alors le statut de ces vérités non démontrables ? Sont-elles aussi certaines que le vérités démontrées ? Par démonstration, il faut entendre inférence logique, passage d'une idée à une autre qui respecte les règles de la pensée.

Si toute vérité est démontrable, elle peut s'exposer selon un raisonnement qui respecte les règles d'inférence de la logique.

Cela implique que tout ce qui n'est pas démontrable est faux.

Pourtant, certaines vérités n'ont pas à se démontrer.

C'est le principe de l'évidence.

Pour Descartes et Spinoza, ce qui est clair et distinct n'a pas besoin de se démontrer.

De plus, une démonstration ne suppose-t-elle pas de l'indémontré, des axiomes ? Si elle. »