Toute vérité est-elle démontrable ?

« Deux termes doivent ici être analysés. • L'adjectif « démontrable ».

Qu'est-ce précisément qu'une démonstration? Donnez-en des exemples.

En particulier, différenciez soigneusement une démonstration d'une vérification expérimentale. • L'adjectif « toute ».

Il s'agit de savoir si la démonstration est un moyen universel d'accès à la vérité. On peut alors reformuler le sujet en l'explicitant : y a-t-il des vérités qui ne se démontrent pas ? Lesquelles ? On peut penser par exemple aux propositions premières d'une démonstration qui ne se démontrent pas elles-mêmes, puisqu'elles sont premières.

On peut penser aussi, sur un autre plan, aux vérités des sciences de la nature, qui se vérifient expérimentalement sans pouvoir se démontrer.

Quel est alors le statut de ces vérités non démontrables ? Sont-elles aussi certaines que le vérités démontrées ? Par démonstration, il faut entendre inférence logique, passage d'une idée à une autre qui respecte les règles de la pensée.

Si toute vérité est démontrable, elle peut s'exposer selon un raisonnement qui respecte les règles d'inférence de la logique.

Cela implique que tout ce qui n'est pas démontrable est faux.

Pourtant, certaines vérités n'ont pas à se démontrer.

C'est le principe de l'évidence.

Pour Descartes et Spinoza, ce qui est clair et distinct n'a pas besoin de se démontrer.

De plus, une démonstration ne suppose-t-elle pas de l'indémontré, des axiomes ? Si elle doit respecter les règles de la pensée, est-ce qu'elle ne suppose pas des règles qu'elle ne pourra jamais démontrer ? N'y-a-t-il pas toujours des termes premiers qui résistent à la démonstration ? Quand on définit un mot, on le fait toujours par d'autres mots, qu'il faudrait à leur tour définir et ainsi de suite à l'infini.

Donc, il y a bien une limite interne à la "démontrabilité", il y a un point sensible où il faut accepter quelque chose, ne serait-ce que les règles de la démonstration.

C'est là que le critère d'évidence joue un rôle.

L'évidence fonde un jugement du type "le ciel est bleu" : il n'y a pas de démonstration envisageable, parce que le jugement est directement en contact avec le sensible, avec la réalité. I - LES TERMES DU SUJET Deux notions du programme apparaissent ici : vérité et démonstration. A - VERITE Notion difficile car extrêmement polyvalente : il y a les vérités scientifiques, historiques, religieuses, plus généralement tout ce qui vaut et est reconnu comme vrai en société, indépendamment de sa vérité objective.

Il faut aussi penser à la valeur morale de la vérité. B - DÉMONSTRATION La démonstration est un mode d'argumentation qui se veut contraignant, irréfutable, s'appuyant sur des règles de logique supposées respectées ou connues de l'interlocuteur ou du lecteur.

On pense immédiatement a la démonstration de type mathématique mais tout énoncé qui prétend être vrai prétend aussi, plus ou moins, démontrer quelque chose.

La démonstration serait un critère d'objectivité ou de validité d'une proposition. II - L'ANALYSE DU PROBLÈME Le sujet prend la vérité dans son sens le plus large et la soumet à un critère d'examen : la capacité d'être démontrée, c'est-à-dire contraignante, nécessaire, de s'imposer à autrui sans contestation possible. Or quelles sont les vérités démontrables par excellence ? Les vérités mathématiques et les vérités logiques.

Il faut donc se demander si toute vérité peut ou doit être démontrable.

Y a-t-il des types de vérité, au contraire, qui ne sont pas démontrables ? Mais alors d'où tirent-elles leur valeur de vérité ? Il faut aussi se demander à qui, pour qui et dans quel but une démonstration est nécessaire ou utile. III - UNE DÉMARCHE POSSIBLE A - PRÉSUPPOSES ET INTÉRÊT DES VERITES DÉMONTRABLES 1) Montrer et démontrer la vérité Montrer un événement, une chose, c'est constater son existence momentanée, empirique.

C'est constater un fait, qui aurait pu ne pas être, contingent.

Le journal télévisé ne démontre pas l'actualité, il la montre ! Démontrer, c'est présenter la nécessité d'une chose ou d'un raisonnement.

Il faut donc distinguer les vérités de raison et les vérités de fait.

Hitler aurait pu être assassiné, mais en base 10, 2 plus 2 font 4 nécessairement, sans alternative possible. Plus on s'éloigne des faits, plus les vérités sont contraignantes : en effet, elles s'appuient de plus en plus sur des symboles.

Ce sont des vérités formelles : le contenu de la vérité se perd, et ne restent que les liens logiques entre les propositions.

Si je dis que tout événement a une cause, donc que tel événement doit avoir une cause, c'est une démonstration contraignante, mais je n'apprends rien sur la cause particulière.

Mais l'exigence de rationalité démonstrative permet d'interroger le réel : la démonstration crée la vérité !. »