Toute vérité est-elle démontrable ?

« Termes du sujet: DÉMONSTRATION: Opération mentale, raisonnement qui consiste à établir la vérité d'une proposition en la rattachant à d'autres propositions évidentes ou déjà admises comme vraies. VÉRITÉ La vérité concerne l'ordre du discours, et il faut en cela la distinguer de la réalité.

Elle se définit traditionnellement comme l'adéquation entre le réel et le discours. Qualité d'une proposition en accord avec son objet.

La vérité formelle, en logique, en mathématiques c'est l'accord de l'esprit avec ses propres conventions.

La vérité expérimentale c'est la non-contradiction de mes jugements, l'accord et l'identification de mes énoncés à propos d'un donné matériel.

On distinguera soigneusement la réalité qui concerne un objet (ce cahier, cette lampe sont réels) et la vérité qui est une valeur qui concerne un jugement. Ainsi le jugement : « ce cahier est vert » est un jugement vrai ou bien un jugement faux.

La vérité ou la fausseté qualifient donc non l'objet lui-même mais la valeur de mon assertion. La philosophie, parce qu'elle recherche la vérité, pose le problème de ses conditions d'accès et des critères du jugement vrai. Par démonstration, il faut entendre inférence logique, passage d'une idée à une autre qui respecte les règles de la pensée.

Si toute vérité est démontrable, elle peut s'exposer selon un raisonnement qui respecte les règles d'inférence de la logique.

Cela implique que tout ce qui n'est pas démontrable est faux.

Pourtant, certaines vérités n'ont pas à se démontrer.

C'est le principe de l'évidence.

Pour Descartes et Spinoza, ce qui est clair et distinct n'a pas besoin de se démontrer.

De plus, une démonstration ne suppose-t-elle pas de l'indémontré, des axiomes ? Si elle doit respecter les règles de la pensée, est-ce qu'elle ne suppose pas des règles qu'elle ne pourra jamais démontrer ? N'y-a-t-il pas toujours des termes premiers qui résistent à la démonstration ? Quand on définit un mot, on le fait toujours par d'autres mots, qu'il faudrait à leur tour définir et ainsi de suite à l'infini.

Donc, il y a bien une limite interne à la "démontrabilité", il y a un point sensible où il faut accepter quelque chose, ne serait-ce que les règles de la démonstration.

C'est là que le critère d'évidence joue un rôle.

L'évidence fonde un jugement du type "le ciel est bleu" : il n'y a pas de démonstration envisageable, parce que le jugement est directement en contact avec le sensible, avec la réalité. I - LES TERMES DU SUJET Deux notions du programme apparaissent ici : vérité et démonstration. A - VERITE Notion difficile car extrêmement polyvalente : il y a les vérités scientifiques, historiques, religieuses, plus généralement tout ce qui vaut et est reconnu comme vrai en société, indépendamment de sa vérité objective.

Il faut aussi penser à la valeur morale de la vérité. B - DÉMONSTRATION La démonstration est un mode d'argumentation qui se veut contraignant, irréfutable, s'appuyant sur des règles de logique supposées respectées ou connues de l'interlocuteur ou du lecteur.

On pense immédiatement a la démonstration de type mathématique mais tout énoncé qui prétend être vrai prétend aussi, plus ou moins, démontrer quelque chose.

La démonstration serait un critère d'objectivité ou de validité d'une proposition. II - L'ANALYSE DU PROBLÈME Le sujet prend la vérité dans son sens le plus large et la soumet à un critère d'examen : la capacité d'être démontrée, c'est-à-dire contraignante, nécessaire, de s'imposer à autrui sans contestation possible. Or quelles sont les vérités démontrables par excellence ? Les vérités mathématiques et les vérités logiques.

Il faut donc se demander si toute vérité peut ou doit être démontrable.

Y a-t-il des types de vérité, au contraire, qui ne sont pas démontrables ? Mais alors d'où tirent-elles leur valeur de vérité ? Il faut aussi se demander à qui, pour qui et dans quel but une démonstration est nécessaire ou utile. III - UNE DÉMARCHE POSSIBLE A - PRÉSUPPOSES ET INTÉRÊT DES VERITES DÉMONTRABLES 1) Montrer et démontrer la vérité Montrer un événement, une chose, c'est constater son existence momentanée, empirique.

C'est constater un fait, qui aurait pu ne pas être, contingent.

Le journal télévisé ne démontre pas l'actualité, il la montre ! Démontrer, c'est présenter la nécessité d'une chose ou d'un raisonnement.

Il faut donc distinguer les vérités de raison et les vérités de fait.

Hitler aurait pu être assassiné, mais en base 10, 2 plus 2 font 4 nécessairement, sans alternative possible. Plus on s'éloigne des faits, plus les vérités sont contraignantes : en effet, elles s'appuient de plus en plus sur des symboles.

Ce sont des vérités formelles : le contenu de la vérité se perd, et ne restent que les liens logiques entre. »