Sur quoi se fondent nos démonstrations ?

« Termes du sujet: DÉMONSTRATION: Opération mentale, raisonnement qui consiste à établir la vérité d'une proposition en la rattachant à d'autres propositions évidentes ou déjà admises comme vraies. 1.

Le modèle géométrique ou les limites de la démonstration « Cette véritable méthode, qui formerait les démonstrations dans la plus haute excellence, s'il était possible d'y arriver, consisterait en deux choses principales l'une, de n'employer aucun terme dont on n'eût auparavant expliqué nettement le sens; l'autre, de n'avancer jamais aucune proposition qu'on ne démontrât par des vérités déjà connues; c'est-à-dire, en un mot, à définir tous les termes et à prouver toutes les propositions.

[...] Certainement cette méthode serait belle, mais elle est absolument impossible car il est évident que les premiers termes qu'on voudrait définir, en supposeraient de précédents pour servir à leur explication, et que de même les premières propositions qu'on voudrait prouver en supposeraient d'autres qui les précédassent; et ainsi il est clair qu'on n'arriverait jamais aux premières.

Aussi, en poussant les recherches de plus en plus, on arrive nécessairement à des mots primitifs qu'on ne peut plus définir, et à des principes si clairs qu'on n'en trouve plus qui le soient davantage pour servir à leur preuve.

D'où il paraît que les hommes sont dans une impuissance naturelle et immuable de traiter quelque science que ce soit, dans un ordre absolument accompli.

Mais il ne s'ensuit pas de là qu'on doive abandonner toute sorte d'ordre.

Car il y en a un, et c'est celui de la géométrie, qui est à la vérité inférieur en ce qu'il est moins convaincant, mais non pas en ce qu'il est moins certain.

Il ne définit pas tout et ne prouve pas tout, et c'est en cela qu'il lui cède; mais il ne suppose que des choses claires et constantes par la lumière naturelle, et c'est pourquoi il est parfaitement véritable, la nature le soutenant au défaut du discours.

Cet ordre, le plus parfait entre les hommes, consiste non pas à tout définir ou à tout démontrer, ni aussi à ne rien définir ou à ne rien démontrer, mais à se tenir dans ce milieu de ne point définir les choses claires et entendues de tous les hommes, et de définir toutes les autres; et de ne point prouver toutes les choses connues des hommes, et de prouver toutes les autres.

» Pascal, De l'esprit géométrique (1658). La régression à l'infini Pour que notre démonstration soit vraie, il nous faut partir de prémisses vraies.

Mais pour nous assurer que ces prémisses sont bien vraies, il faut qu'elles aient été démontrées.

Or, pour démontrer ces prémisses, il nous faut partir d'autres prémisses qui doivent à leur tour avoir été démontrées, etc.

Il nous faut donc remonter sans cesse, de prémisses en prémisses : nous sommes pris dans une régression à l'infini. Le problème du point de départ Pour mettre un terme à cette régression, nous pouvons nous arrêter à une idée que nous accepterons comme vraie, sans pourtant l'avoir démontrée.

Mais alors, comment pouvons-nous être assurés que cette idée est bien vraie ? Si nous savons qu'elle est vraie, sans qu'elle ait été démontrée, c'est qu'il existe une voie autre que la démonstration pour accéder à la vérité.

Une telle voie existe-t-elle ? Ou bien, devons-nous admettre que toute notre science ne repose que sur des hypothèses ? La réponse de Pascal Certaines vérités n'ont pas besoin d'être démontrées " En poussant les recherches de plus en plus, on arrive nécessairement à des mots primitifs qu'on ne peut plus définir, et à des principes si clairs qu'on n'en trouve plus qui le soient davantage pour servir à leur preuve.

D'où il paraît que les hommes sont dans une impuissance naturelle et immuable de traiter quelque science que ce soit dans un ordre parfaitement accompli.

" Pascal, De l'esprit de géométrie (1658), I, 3. Problématique Si on ne peut pas tout démontrer, notre raisonnement peut-il encore être vrai ? La démonstration est-elle la seule voie d'accès au vrai ? Explication Définitions et principes Pour qu'une démonstration soit parfaite, Pascal énonce deux conditions : 1) n'employer aucun terme dont on n'ait auparavant expliqué le sens (tous les termes que l'on utilise doivent avoir été définis ; 2) n'employer aucune proposition qui n'ait été elle-même démontrée.

En somme : « définir tous les termes, prouver toutes les propositions ».

Respecter cette double exigence, c'est mettre en ordre ses pensées.. »