Rôle de l'expérience dans les sciences mathématiques ?

« Rôle de l'expérience dans les sciences mathématiques. A — Rappeler d'abord que la méthode des sciences mathématiques ne peut être la méthode expérimentale. Raison : a) Le réel et le concret seuls sont objets d'expérience ; or l'objet des mathématiques (nombres et figures) est tout idéal.

— b) L'expérience nous montre simplement ce qui est, en fait, sans nous en indiquer tes raisons, et, dans son domaine, il n'existe pas une loi dont le contraire ne soit concevable.

Les mathématiques nous montrent ce qui.

ne peut pas ne pas être, ce qui est nécessairement; le contraire est inconcevable, absurde.

— c) Enfin l'expérience, ayant pour objet les faits, le réel, ne saurait nous donner, comme les mathématiques, des mesures d'une exactitude parfaite. Les sciences mathématiques ne mériteraient donc pas le titre de sciences exactes si elles n'avaient pas à leur disposition une méthode plus rigoureuse: Cette méthode est la méthode déductive, qui prend ici le nom, de démonstration. B.

— Rôle de l'expérience dans les mathématiques.

— Ainsi l'expérience est absolument insuffisante, soit pour expliquer l'origine des mathématiques, soit pour leur fournir une méthode adéquate.

Est-ce à dire que l'expérience leur soit tout â fait étrangère ? Nullement.

Montrer que : a) Le point de départ des mathématiques, comme celai des autres sciences, est dans l'expérience.

Les calculs, les figures géométriques, rappellent, celte expérience originaire.

Et dans les sciences mécaniques, où la forme déductive est plus récente, le souvenir de l'expérience est aussi plus marqué. b) Il est certain, en outre, que nombre de ces relations, au moyen desquelles nous rattachons une grandeur a une autre, ont été découvertes , à l'origine par l'expérience.

Et même les calculs algébriques et les constructions géométriques ne constituent-ils pas des expériences d'un ordre spécial Sans doute celte expérience idéale se distingue de l'expérience dans les sciences de la nature ; elle s'y rattache cependant en tant, que procédé méthodologique. c) Ce qu'il faut noter surtout, c'est que la physique pose constamment de nouveaux problèmes aux mathématiques. « La physique réclame, en effet, des mathématiques, une traduction rationnelle et déductive des nouveaux systèmes de rapports qu'elle découvre dans la nature ».

Poincaré a insisté sur les services que la physique rend ainsi aux mathématiques en provoquant dans ces dernières de nouvelles extensions et de nouveaux progrès.

— Ce fait montre bien comment, sous les suggestions de l'expérience et par des systèmes des ,rapports offerts par l'expérience, les mathématiques sont amenées â étudier des nouvelles fonctions et à ajouter sans rosse au corps de doctrines qu'elles nous présente » (A.

REY) C.

— Conclusion.

— En somme, on doit accorder que les mathématiques se sont développées, et se développent encore au contact de l'expérience.

Celle-ci leur offre des rapports et des systèmes de rapports entre les faits.

Le but des mathématiques est d'exprimer ces rapports et leurs enchaînements systématiques d'une façon claire et distincte.. »