Quelle différence y a-t-il entre une démonstration mathématique et une preuve expérimentale ?

« Une démonstration mathématique : C'est le fait d'établir un raisonnement pour justifier une proposition, c'est-à-dire une affirmation représentée par son expression verbale.

Ce raisonnement s'appuie sur la logique, qui permet d'établir des assertions à partir de propriétés précédemment établies ou admises.

L'assertion une fois démontrée peut ensuite être elle-même utilisée dans d'autres démonstrations et, en admettant que le système de déduction soit correcte, une démonstration ne sera plus contestée, seules les hypothèses pourront être discutées. Une preuve expérimentale : Elle est du domaine de l'observation : en observant les faits, le scientifique confirme ou infirme l'hypothèse qu'il a formulée précédemment. I. Pensée discursive et démarche expérimentale La démonstration mathématique et la preuve expérimentale n'appartiennent pas au même domaine scientifique.

Tout comme Cournot faisait la distinction entre la philosophie et la science, nous pouvons dire qu'elles font toutes deux appel à la raison mais pas aux mêmes facultés de celle-ci.

Dans la démonstration mathématique, il faut justifier une proposition posée.

Il faut donc la rattacher à d'autres propositions déjà émises, c'est-à-dire la déduire de ces propositions.

On se sert donc de la logique, la discipline qui établit les règles auxquelles le raisonnement doit satisfaire pour conclure de façon correcte.

C'est Aristote qui invente la logique formelle dans son Organon : il y explicite les règles de la déduction, notamment à partir de son analyse du syllogisme.

Le syllogisme est un raisonnement qui, de deux propositions appelées prémisses, déduit une conclusion nécessaire.

Un raisonnement est nécessaire, ou encore apodictique, lorsque la conclusion peut s'identifier aux prémisses.

C'est parce que la conclusion est au fond identique aux prémisses qu'elle est nécessaire, elle ne peut pas ne pas être.

Leibniz montre donc que démontrer, c'est identifier, c'est, par un jeu de substitutions, réduire la proposition en question à des propositions déjà connues.

Tandis que la preuve expérimentale appartient aux sciences de la nature : c'est donc l'effort pour connaître le réel.

Ces sciences portent sur des faits.

Le savant ici, se soumet au verdict de l'expérience, il ne construit pas des modèles comme le mathématicien.

Bachelard explique que le scientifique part de l'observation de faits qui posent problèmes, des faits nouvellement découverts qui entrent en contradiction avec le système du monde précédemment admis.

Tandis que la mathématique ressemble à un jeu de l'esprit, les sciences paraissent porter sur le réel.

L'objet mathématique est une abstraction, celui des sciences expérimentales et concret.

Pensée formelle contre démarche expérimentale. II. L'hypothèse et la prémisse Il ne faut pas pour autant minorer le rôle que joue l'hypothèse dans les sciences expérimentales.

Claude Bernard montre que ce n'est pas une conjecture fortuite, mais bien plutôt une interprétation anticipée et rationnelle des phénomènes de la nature.

L'hypothèse rétablit l'intelligibilité harmonieuse que le fait polémique avait rompue.

Le savant ne répond pas directement et définitivement à la question à la question pourquoi, par une proposition affirmative.

Bachelard ajoute qu'il formule une autre question, un détour, qui revient à demander pourquoi pas ? on remarque donc que l'hypothèse est une invention de l'intelligence pour résoudre la contradiction posée par le fait-problème.

L'hypothèse est un effort pour rassembler les faits au sein d'un système cohérent.

Elle acquiert une signification scientifique quand elle devient vérifiable.

C'est ici que se rencontre la pensée formelle : si l'hypothèse n'est pas vérifiable directement, elle l'est par déduction.

Pascal, lui-même mathématicien, se servit de la déduction pour raisonner sur la pression atmosphérique, il a déduit une conséquence d'une hypothèse.

C'est, comme en mathématique, un raisonnement hypothético-déductif, parce que l'hypothèse comme la prémisse, ont un statut provisoire. III. La mathématique comme les sciences expérimentales, se heurtent à la vérifiabilité absolue. La mathématique a recours aux axiomes, des propositions premières comme point de départ de la déduction et qui ne sont pas elles-mêmes déduites. Descartes explique que les axiomes sont des « natures simples », saisies par intuition intuitions intellectuelle, des évidences absolues.

La déduction mathématique apparaît donc comme une « belle chaîne de raison », jusqu'aux ultimes propositions déduites.

C'est donc une intuition continuée, transportée à l'infini par les articulations du discours.

Le résultat, lorsque la déduction est bien menée, est donc lui aussi. »