Pourquoi suffit-il d'un tableau noir et d'une craie pour établir des vérités mathématiques, alors que le physicien a besoin d'oberserver et d'exp?rimenter ? (ou de la nature des vérités mathématiques et physiques)

« INTRODUCTION.

— Décrire brièvement une salle de cours de mathématiques et un laboratoire de physique : pourquoi cette différence ? Pourquoi suffit-il...

? I.

À l'origine, les mathématiques ne se faisaient pas au tableau avec des lettres et des chiffres.

C'étaient des sciences pratiques, opérant directement sur les choses, recourant, comme la physique moderne, à l'observation et à l'expérimentation.

C'est seulement lorsque, réfléchissant sur les données de l'observation et de l'expérience, l'homme eut pris conscience des caractères essentiels des choses et des lois de la pensée, qu'apparut le mathématicien, capable de se détacher de la considération du monde réel et de se contenter des symboles de son tableau noir. A.

L'objet étudié par le mathématicien est un monde qu'il se donne et non le monde réel, et les principes qui guident sa recherche valent pour tout monde, et réel et possible. a) Par les définitions, le mathématicien se donne la réalité qui fera l'objet de son étude; par les postulats,.

qu'on a justement appelés des définitions déguisées, il détermine les conditions les 'plus générales de l'objet qu'il s'est donné. b) Le levier de la démonstration qui permet de tirer des définitions qui expriment le caractère essentiel de l'objet à étudier d'autres propriétés est le principe d'identité qui s'impose à l'esprit à tel point qu'on ne peut essayer de le mettre en doute qu'en cessant de penser. B.

De là il résulte qu'il est impossible et inutile d'observer et d'expérimenter pour vérifier les propositions mathématiques obtenues par déduction : a) impossible, car le monde dont s'occupe le mathématicien n'existe que dans la pensée et les observations faites dans le monde réel ne peuvent rien prouver pour ou contre le monde qu'on s'est donné; b) inutile, car les conclusions des démonstrations mathématiques ne laissent place à aucun doute.

Ordinairement, il est vrai, le mathématicien a besoin d'un tableau et d'un morceau de craie.

Mais les signes et les figures tracés à la craie sur le tableau noir ne sont pas l'objet qu'il étudie ou sur lequel il expérimente.

Ce ne sont que des symboles qui l'aident à maintenir devant son esprit les données du problème.

Son raisonnement est essentiellement mental. D'ailleurs, les grands mathématiciens peuvent se passer de tableau. II.

Toute différente est la situation de la physique qui a pour objet la connaissance du monde dans lequel nous vivons. A.

Ce monde existe indépendamment du physicien.

Il ne doit pas l'imaginer comme il pourrait être, mais se le représenter comme il est.

Par suite : a) II doit observer, d'abord pour savoir qu'il existe; ensuite pour s'en faire une certaine représentation; enfin pour commencer à le comprendre en établissant des rapports entre les divers phénomènes et en formulant des hypothèses; b) Ensuite il doit expérimenter : d'abord et surtout pour vérifier les hypothèses; mais aussi pour se placer dans des conditions plus favorables à l'observation et à la formation d hypothèses éclairantes. B.

Mais un jour viendra où le physicien pourra procéder comme le mathématicien.

Lorsque les lois essentielles de la matière seront connues pourra se réaliser le rêve de Descaries : le monde ou plutôt les divers mondes possibles pourront être construits déductivement à partir de données déterminées; la physique pourra se faire au tableau avec un morceau de craie. CONCLUSION.

— Partie de l'observation, avant progressé grâce à l'expérimentation, la science parvenue à son plein épanouissement est déductive.

Les mathématiques sont parvenues à ce stade; La physique s'en approche de jour en jour.. »