Peut-on affirmer avec un philosophe: "Il n'y a de science proprement dite qu'autant qu'il s'y trouve de mathématique" ?

« Termes du sujet: PHILOSOPHIE La philosophie, s e l o n P ythagore, auquel remonte le mot, ce n'est pas la sophia elle-même, s c i e n c e e t s a g e s s e à l a fois, c'est seulement le désir, recherche, l'amour (philo) de cette sophia.

Seul le fanatique ou l'ignorance se veut propriétaire d'une certitude.

Le philosophe est seulement le pèlerin de vérité.

A ujourd'hui, où la science cons titue tout notre savoir et la technique, tout notre pouvoir, la philosophie apparaît comme une discipline réflexive. partir du s avoir scientifique, la visée philosophique s e révèle comme réflexion critique sur les fondements de ce savoir.

A partir du pouvoir technique, sages se, au sens moderne se présente comme une réflexion critique sur les conditions de c e pouvoir. la la A la SCIENCE : Ensemble des connaissanc es portant sur le donné, permettant la prévision et l'action effic ace.

C orps de connaiss ances constituées, artic ulées par déduc tion logique et susc eptibles d'être vérifiées par l'expérience. MATHÉMATIQUE: ensemble des sciences hypothético-déductives ayant pour objet les nombres, les figures géométriques, les struc tures algébriques et topologiques, les fonctions, le calcul intégral et le calcul des probabilités.

Les mathématiques se distinguent des sciences naturelles par le fait que leurs objets sont a priori, cad indépendants de l'expérience sensible. C ette formule de Kant é l è v e l e s mathématiques au rang de condition néc e s s a i r e d e l'existence d'une connais s a n c e scientifique.

Des faits semblent corroborer c e point de vue : la physique, par exemple, dont le caractère s cientifique paraît des moins contestables , évolue totalement dans l'élément mathématique (voir sur ce point les analyses de Bachelard : Le nouvel es prit scientifique). O n devra cherc her pourquoi les mathématiques cons tituent un moyen privilégié pour la connaissanc e d'accéder à la sc ientificité (pas sage au quantifiable, mesure, néces sité des lois...).

O n se demandera aus si ce que peut devenir la prétention à la s cientificité de disciplines difficilement mathématisables, ou non encore mathématisées ; au premier rang desquelles c e qu'il est convenu d'appeler les sciences humaines. Problématique: L e s mathématiques ont pour caractère particulier de produire des vérités qui sont à la fois nécessaires et certaines.

P ersonne ne peut contes ter les énonc és "deux plus deux font quatre" et "la somme des angles d'un triangle est égale à deux droits".

O n comprend donc que les vérités mathématiques servent de modèle à toute rec herche de la vérité.

P ourtant n'est-ce pas perdre de vue la diversité des types de vérités ? Première partie: les mathématiques sont le modèle des autres sciences. A ) Les différentes sciences visent à produire des énoncés vraies, c ertains et fermes.

C es énonc és s'opposent aux opinions du sens commun: celles-ci sont incertaines, et, même quand elles sont vraies, elles s ont instables et peuvent être remplacées par d'autres opinions . B ) P ourtant, nous ne sommes pas condamnés au royaume des opinions où les borgnes sont rois .

L e s mathématiques en sont la preuve: les énonc é s mathématiques sont vraies, ils sont accompagnés de certitude, parce qu'ils peuvent être démontrés, et ils sont fermes en raison de leur caractère certain. C ) Les autres n'ont pas les mêmes méthodes que les mathématiques: celles-ci ne sont pas empiriques mais reposent sur des démonstrations a priori, tandis que l e s autres s c i e n c e s partent des données expérimentales.

Néanmoins, elles cherchent tout d'abord à produire des énoncés possédant les carac tères précédents des vérités mathématiques.

En outre, les vérités mathématiques sont déduites d'autres énoncés et, ultimement, des axiomes de la théorie mathématique.

L e s autres sciences cherchent également à imiter cette structure déductive, caractéristique des vérités mathématiques, en se donnant une forme axiomatique, comme c'es t le cas de la physique. P ourtant, bien des sciences ne peuvent en aucun cas poss éder les carac tères des vérités mathématiques et leur structure déductive. 3.

Les vérités empiriques sont irréductibles aux vérités mathématiques A .

L e s s c i e n c e s sont divers es : la géographie, l e s s c i e n c e s sociales, la biologie, la géologie, la c himie et la physique ont peu de points communs.

En particulier, leurs méthodes s ont différentes.

Si la physique est fortement mathématisée, e t e s t d o n c susceptible de rec evoir une structure déductive, l'importance des mathématiques est moins grande pour les autres sciences et même nulle pour d'autres, comme pour la plupart des sciences humaines. C es sciences ne peuvent donc pas rec evoir de structure déductive. B.

En outre, la nature des vérités qu'elles s ont s usceptibles de produire varie d'une sc ience à l'autre.

Les énoncés des sciences humaines , par exemple de l'histoire, sont tout d'abord de nature herméneutique : ils correspondent à une interprétation des données qui c onstituent le matériel de l'histoire.

P ar conséquent, ils ne peuvent pas être certains au sens où peuvent l'être les vérités mathématiques.

Leur nature est donc différente. C .

L e s s c iences empiriques de la nature ne sont pas de nature herméneutique, mais dépendent de généralisations à partir de l'expérienc e.

C omme toute généralisation, les énoncés empiriques ne peuvent être c ertains.

Et la c onviction qu'ils peuvent produire ne provient jamais d'une déduction : la certitude des vérités scientifiques empiriques est différente de la certitude des vérités mathématiques. En outre, la science n'a pas le monopole de la vérité : quelle est la nature des vérités non scientifiques? 4.

Les vérités empiriques, et non scientifiques La mathématis ation des résultats s c ientifiques nous a habitués à pens er qu'une démarche est d'autant plus s c ientifique que s e s résultats sont trans posables en formules mathématiques .

M a i s une vérité empirique, telle qu'on la rencontre dans les s c i e n c e s de la nature, est d'abord formulée relativement à des données expérimentales : c'est du monde qui nous entoure qu'il est question en physique ou en chimie, c'est du vivant auquel nous appartenons que s'occupe la biologie. A uss i les problèmes concernant l'élaboration de vérités empiriques sont-ils plus c omplexes que ceux qui conc ernent les vérités formelles.

C 'est qu'il s'agit alors de faire en sorte que c e qu'elles énoncent soit en « ac cord » avec le donné auquel on les réfère.

Une loi simple comme « À pression normale, le phosphore fond à 90° », fait intervenir la signific ation intuitive des termes « phosphore », « pression normale », « fondre », « x degrés ».

C ette signification est déterminée par la corres pondance établie entre les expressions et l'existence d'un c orps chimique, des opérations (l'échauffement, la mesure de la press ion et de la température) impliquant l'intervention d'instruments (donc la présence des théories qui les fondent), et des constatations (l'ébullition, la graduation en face de laquelle s'arrête l'extrémité d'une c olonne de mercure).

Dans ces conditions, l'esprit ne peut plus déc ider seul de définir les termes sur lesquels il réfléc hit : il doit tenir compte de données provenant de ce qu'il perç oit dans les phénomènes. Lorsqu'une loi scientifique est mathématisée, c e l a indique néanmoins que la relation qu'elle établit e s t la même qu'une relation déjà découverte mathématiquement.

Il en va semblablement pour la mathématisation des théories entières, et l'on constate alors qu'une théorie peut se développer en recourant simplement à des calculs purement mathématiques, sans référence au donné empirique.

Il n'en reste pas moins que ce donné devra ensuite être découvert, pour que la théorie puisse être validée.

La physique théorique est ainsi toujours en quête de confirmations empiriques lui permettant de s'affirmer comme vraie. C ette caractéristique des sciences « dures », déjà soulignée par Bachelard, s e fait évidemment plus discrète dans les disciplines cons tituant les « sc ienc e s sociales » ou « humaines ».

Leur donné empirique concerne en effet un vécu humain qui semble irréductible à la mathématisation, parce qu'il confond les faits et les valeurs.

Si les faits peuvent se traduire en relations mathématiques, il n'en va pas de même des valeurs, quel qu'en soit le domaine, moral — politique ou es thétique.

La vérité que l'on y élabore s e trouve liée à des idéologies, à des « vis ions du monde », parce que la réalité humaine implique ces dernières et s'organise à partir d'elles.. »