Objet et méthode des mathématiques ?

« Quelles sont donc les principales caractéristiques de l'objet et de la méthode des mathématiques ? Quelle est la nature de cette science qui fascine tant le philosophe ? Abstraction de l'objet mathématique Selon le mot de Goblot (1858-1935), les sciences rationnelles (mathématiques et logique) «n'ont pas besoin, pour être vraies, que leurs objets soient réels» (Le Système des sciences, 1922).

La certitude mathématique ne requiert pas la moindre vérification expérimentale. Voilà qui est d'une grande conséquence : car «l'expérience nous apprend bien ce qui est, mais non que ce qui est ne puisse être autrement» (Kant, Critique de la raison pure, 1781). Généralité de l'objet mathématique C'est le caractère général de leur objet qui rend les mathématiques susceptibles d'une application universelle.

La conception cartésienne d'une mathématique universelle prend précisément appui sur le fait que «seules les choses, et toutes les choses, dans lesquelles c'est l'ordre ou la mesure que l'on examine, se rapportent à la mathématique, peu importe que cette mesure soit à chercher dans des nombres, des figures, des astres, des sons, ou quelque autre objet» (Règles pour la direction de l'esprit IV - 1629). La méthode mathématique La démonstration mathématique est le «raisonnement par lequel une proposition devient certaine» (Leibniz, Lettre à Conring, 19 mars 1678).

C'est une déduction, dont Pascal (1623-1662) a souligné les deux procédés essentiels : l'une consiste à «prouver chaque proposition en particulier», l'autre à «disposer toutes les propositions dans le meilleur ordre» (De l'esprit géométrique, 1657). La géométrie classique, sous la forme que lui a donnée Euclide (III siècle av.

J.-C.), dans ses Éléments – avec ses termes premiers non définis, ses définitions, ses axiomes et ses postulats, ses théorèmes– a longtemps passé, parce qu'elle procède selon cette méthode, pour un modèle intangible et insurpassable de théorie déductive.. »