N'est-il de science que mathématique ?

« INTRODUCTION.

— Le caractère privilégié, à certains égards, des mathématiques a pu laisser croire qu'elles étaient la seule science digne de ce nom et que par suite toutes les autres sciences devaient, tôt ou tard, se ramener à elle pour constituer une mathématique universelle suivant le rêve de D E S C A RTES, rêve qui, par P LA T ON, remonterait aux Pythagoriciens. Nous verrons successivement les raisons qui font de la mathématique une science privilégiée et la place qui demeure néanmoins aux sciences de la nature et aux sciences morales. I.

LA SCIENCE PRIVILÉGIÉE. I l est incontestable que les mathématiques ont de tout temps attiré l'attention des savants ou philosophes sur la précision de leurs définitions, de leur langage et de leurs résultats, sur la rigueur de leurs déductions et la certitude de leurs conclusions, que les autres sciences s'efforçaient tant bien que mal d'imiter. A.

La mathématique en elle-même.

— a) Science exacte.

Elle est la seule qui puisse en toute rigueur prétendre à ce titre.

Les sciences de la nature, où domine la mesure : astronomie, physique et chimie, sont essentiellement approximatives.

Les sciences de la qualité ont des concepts assez, vagues, flous, avec une large frange d'indétermination qualitative.

Le remplacement d'une qualité par une quantité a toujours été un gain important.

L'emploi du schématisme et du symbolisme mathématique a souvent clarifié et débrouillé bien des questions. b) Rigueur du raisonnement.

— Les démarches de la pensée sont toutes a priori, à partir de principes posés, admis et non remis en question — sauf pour perfectionner les théories.

Le mathématicien est entièrement maître de son objet, de ses créations qu'il se donne.

Ses déductions peuvent être présentées avec une grande rigueur — d'ailleurs perfectible — mais bien supérieure à celle des autres sciences.

C omme elle n'a pas à subir la contradiction de l'expérience, ses énoncés sont inattaquables hors de la théorie dans laquelle ils sont établis.

C'est là sa force.

A ujourd'hui, sa logique tend à se répandre dans toute science. c) C ertitude des résultats.

— Ses principes sont simples, bien définis et facilement concevables (quelques réserves sont à faire sur ceux de la théorie des ensembles).

De ces principes conçus et admis découlent des conclusions certaines; elles le sont même dans le calcul des probabilités ; telle probabilité d'un événement est certaine dans les conditions de l'énoncé. B.

La mathématique dans les autres sciences.

— II est également hors de doute que la mathématique a envahi les sciences et continue chaque jour de gagner quelque position nouvelle.

L'histoire des sciences nous montre cette conquête progressive : l'astronomie depuis la plus haute antiquité, KEPLER, N E W T O N ; l a m é c a n i q u e a v e c G A LILÉE, D E S C A R T E S , N E W T O N ; l a p h y s i q u e a v e c D E S C A RTES.

La chimie est sortie de sa nymphe qualitative avec L A V OISIER.

L'histoire possède depuis longtemps ses chronologies.

O n parle de nos jours de biométrie, de psychométrie...

Par le moyen des nombres et des statistiques, la mathématique pénètre toutes les sciences. a) Mesures.

— L'apport le plus manifeste est celui des nombres, auquel" on adjoindra celui des formes géométriques.

A la science des nombres s'ajoute celle des mesures et des erreurs.

La mesure est d'origine physique et retourne naturellement à la physique.

Les procédés de mesure utilisent les moyennes, les moindres carrés (GA USS) et permettent de fixer les quantités à retenir et la limite des erreurs.

La théorie des erreurs permet de calculer les erreurs absolues et relatives dans.

les formules à partir des erreurs d'expérience. La physique cherche à exprimer les qualités par des nombres, même des phénomènes qui paraissent purement qualitatifs, tels les sons, les couleurs, la chaleur...

A insi, tous les phénomènes périodiques sont caractérisés par trois séries de nombres, les amplitudes ou les intensités, les fréquences et les phases.

Elles permettent l'analyse (FOURIER) et éventuellement la synthèse des sons aux timbres divers, des tons et des nuances; orgue électronique, photographie et restitution des couleurs (LIP P M A NN).

Les mesures facilitent l'emploi des instruments qui suppléent à l'insuffisance des sens. b) La langue, les formules.

— Elle fournit s a langue symbolique précise, ses algorithmes (calcul algébrique, vectoriel, différentiel...).

Ses conclusions, résumées en formules précises, sont aptes à faire ressortir les ressemblances et identités dans les phénomènes, depuis les simples rapports ou proportions jusqu'aux équations différentielles et aux structures mêmes des théories : chute des corps et mouvements des astres; sons et lumière en théorie ondulatoire classique; lumière et électromagnétisme (MA XWELL); puis la théorie gagne tout le spectre s'étendant des ondes hertziennes aux rayons gamma.

Elle est une méthode de découverte qui a fait ses preuves surtout depuis le XV IIe siècle. c) Les synthèses ou théories.

— Elle organise facilement les faits en lois, les lois en, théories et les théories en puissantes synthèses qui groupent assez bien tous les phénomènes connus à une époque donnée.

C es synthèses, organisant et reliant entre eux les phénomènes, permettent des explications plus ou moins poussées et objectives des faits.

Elles définissent aussi toutes les conditions de leur apparition, donc, du moins théoriquement, permettent de les reproduire à volonté et de prévoir des faits qui n'ont jamais été constatés : théorie d e M A X W E L L et ondes hertziennes, nombreux corps en chimie, radioactivité artificielle. C es théories permettent aussi de tirer des déductions vérifiables par l'expérience, de suggérer de nouvelles expériences, sources de découvertes, de choisir entre les théories explicatives en rendant les explications plus probables et plus objectives. SUPPLEMENT: Descartes: Le rêve de la mathesis universalis ou la science des sciences La mathématique rassemble toutes les sciences où l'on étudie l'ordre et la mesure, indifféremment de leurs objets.

L a s c i e n c e universelle qui rassemble toutes les autres sciences, qui n'en sont que les parties subordonnées, se nomme mathématique universelle.

C e doit être la science la plus utile et la plus facile de toutes, n'ayant aucun rapport à un objet particulier. Les difficultés qu'elle renferme se trouvent déjà dans les autres sciences, puisqu'elle leur est commune.

Si cette mathesis universalis a été négligée par tous, c'est en raison de son extrême facilité.

L'ordre de la recherche de la vérité requiert pourtant de commencer par les choses les plus simples et les plus faciles à connaître, et de ne passer à un ordre plus élevé que lorsque toutes les difficultés auront été résolues.

A insi, on est sûr de ne jamais se tromper.

P armi les sciences connues, seules l'arithmétique et la géométrie sont absolument certaines.

Q uelle en est la raison ? Nous ne pouvons connaître que de deux manières : soit par l'expérience, soit par la déduction. Si l'expérience est souvent trompeuse, la déduction, qui consiste à inférer une chose à partir d'une autre, peut être manquée si on ne la voit pas, mais ne peut jamais être mal faite.

"Toutes les erreurs où peuvent tomber les hommes ne proviennent jamais d'une mauvaise inférence, mais seulement de ce qu'on admet certaines expériences mal comprises, ou que l'on porte des jugements à la légère et sans fondement." A rithmétique et géométrie sont les seules sciences qui traitent d'un objet simple et pur et qui n'admettent rien d'incertain : leur travail ne consiste qu'à tirer des conséquences par voie de déduction rationnelle.

Leurs erreurs ne peuvent procéder que de l'étourderie.

Elles doivent par conséquent constituer l'idéal des sciences pour leur rigueur, leur clarté et leur certitude.. »