Les vérités mathématiques et les vérités physiques sont-elles de même nature ?

« THÈMES DE RÉFLEXION • Qu'est-ce que la vérité mathématique ? Quand pouvons-nous dire qu'un théorème est vrai ? Quand cette proposition est en accord logique avec le système d'axiomes (et les théorèmes antérieurement dé¬montrés) qui régissent telle ou telle mathématique.

Telle proposition pour un théorème sera vraie dans telle mathématique et fausse dans telle autre.

Autrement dit la vérité mathématique apparaît comme étant purement formelle (dans la mesure où les mathématiques sont appréhendées comme des systèmes purement hypothético-déduits). • En physique la « vérité » d'une proposition ne saurait être définie par des critères purement formels : elle doit être mise à l'épreuve de l'expérimentation. • Problème cependant des « êtres mathématiques »? • Œuvres et correspondance avec Stieljes de Hermite (Gauthier-Villars) : Citation, tome 11, p.

398 : « Je crois que les nombres et les fonctions de l'analyse ne sont pas le produit arbitraire de notre esprit; je pense qu'ils existent en dehors de nous avec le même caractère de nécessite que les choses de la réalité objective, et que nous les rencontrons ou les découvrons et les étudions, comme les physiciens, les chimistes et les zoologistes etc.

» • Traité de logique de Goblot (Armand Colin) : « Les mathématiques n'ont pas besoin pour être vraies que leurs objets soient réels.

Le mathématicien construit, sans autre instrument que sa pensée, une science dont les objets n'ont de réalité que dans sa pensée.

» — « L'incertitude » concernant la question soulevée ci-avant peut-elle être, en dernière analyse, un obstacle pour décider d'une différence de nature entre venté mathématique et vérité physique ? — Consulter attentivement Le Système des Sciences de Goblot (Armand Colin) notamment pages 19 et suivantes. Citation : « Le contraste entre les mathématiques pures et les sciences de la nature paraît donc absolu...

Nous allons voir que cette distinction, si saisissante qu'elle.

Soit, n'est pas profonde c'est-à-dire qu'elle ne tient pas à la nature des objets des sciences, mais à leur degré d'avancement.

Il nous faut pour cela montrer : 1) que les mathématiques ont été primitivement empiriques et inductives, 2) que les sciences de la nature tendent à devenir, comme les mathématiques, conceptuelles et déductives.

» Vous pouvez partir ici de la conception la pis courante de la vérité : est vrai le discours qui est conforme au réel. Remarquez alors qu'une telle définition si elle s'applique bien aux vérités physiques, semblent beaucoup moins pertinente pour les vérités mathématiques (ne dit-on pas par exemple qu'un cercle parfait n'existe pas).

Demandezvous pourquoi , demandez-vous alors à quoi se reconnaissent les vérités mathématiques.

Montrez ainsi qu'on peut y découvrir un autre modèle de vérité, celui de la vérité-cohérence, qui consiste à dire qu'une théorie est vraie si les propositions qui la forment sont compatibles entre elles.

Demandez-vous si on ne pourrait pas appliquer cette définition aux vérités physiques : si la cohérence semble nécessaire, est-elle suffisante ? [Le domaine des mathématiques s'étend plus loin que celui de la physique, qui est limité au réel. Cependant, les deux domaines sont indissociables, comme le montrent leurs histoires respectives.] Les mathématiques recouvrent le domaine de la physique Si un physicien demande à un mathématicien des renseignements sur notre espace, le mathématicien lui dira: voici les théorèmes sur un espace à n dimensions.

Le physicien n'aura plus, alors, qu'à substituer 3 à n pour obtenir les renseignements demandés.

La physique n'est donc qu'un cas particulier des mathématiques. Les deux disciplines communiquent étroitement La physique et les mathématiques progressent de concert.

Ainsi, la découverte de la loi de l'attraction universelle chez Newton est-elle indissociable du développement du «calcul des fluxions», devenu ensuite le calcul infinitésimal.

Il en va de même pour la physique du XVIIIe siècle, liée à la découverte des équations différentielles. L'abstraction mathématique convient à l'étude du réel L'épistémologue Bernard Cohen analyse, dans Les Origines de la physique moderne, la découverte de la loi générale de l'inertie.

Il souligne le fait que Newton, à la différence de Galilée, a adopté une approche mathématique, c'est-àdire abstraite - ce qui lui a permis de parvenir à une solution et de faire progresser les sciences.. »