Les réalités mathématiques sont-elle des réalités intelligibles?

« Introduction La naissance de la philosophie ne peut se séparer de l'étude mathématique : l'un des premiers philosophes, Pythagore, est ainsi un mathématicien de renom, et l'Académie de Platon annonçait sur son fronton "nul ne rentre ici s'il n'est géomètre".

Mais de quelle nature exacte peut-être le lien entre philosophie et mathématiques ? Ces dernières jouent-elles le rôle d'une norme d'intelligibilité, montrant ce qu'est une compréhension exacte d'un sens ? Mais si les mathématiques sont un "modèle", c'est que la philosophie par ailleurs déborde ce modèle, pour acquérir sa propre autonomie.

Dès lors, quel écart et quel rapprochement peuvent venir justifier ce statut de modèle philosophique des mathématiques ? I Platon et Spinoza : paradigme mathématique pour fonder la philosophie - Platon : les mathématiques jouent le rôle d'une propédeutique (préparation nécessaire) à la philosophie.

Ainsi, pour sortir de la Caverne, ce sont les mathématiques qui sont la voie privilégiée ; et pour l'éducation des hommes supérieurs de la cité, une large partie de celle-ci est consacrée à l'apprentissage de l'algèbre et de la géométrie (La République).

Car les mathématiques sont la science des rapports purs, sans référence aux objets empiriques : elles permettent un accès direct aux Idées. - Spinoza : avec Platon, on voit que le rôle de modèle des mathématiques ne signifient que tout est mathématique, mais que tout peut être compris selon la méthode mathématique de raisonnement.

Cette méthode dite "géométrique" est utilisée par Spinoza pour écrire l'Éthique : selon lui, ce modèle de raisonnement mathématique, avançant d'hypothèse en hypothèse, est en soi celui de la vérité et de la certitude.

Même si l'objet empirique diffère en nature de l'objet mathématique, la méthode mathématique vaut pour les deux. II Heidegger et Wittgenstein : différence de nature et de méthode entre philosophie et mathématiques - Wittgenstein, dans sa seconde philosophie, s'oppose à cette validité du modèle mathématique et logique pour penser les réalités humaines.

Celles-ci pour lui relèvent d'une autre nature, non seulement réelle mais aussi formelle : leurs outils de raisonnement ne sont pas des outils mathématiques.

Wittgenstein se demande ainsi comment les hommes s'accordent quant aux significations du langage : selon lui, il ne s'agit pas du tout d'un "calcul" propositionnel mathématique, mais d'une sensibilité humaine intuitive (Recherches philosophiques). - Heidegger va plus loin : pour lui, le rôle de modèle des mathématiques soit être non seulement contesté, mais aussi inversé.

Les mathématiques ne représentent pas un fondement de la compréhension humaine, un modèle essentiel.

Au contraire, Heidegger pense que les mathématiques suivent une logique secondaire, dérivée d'une logique, d'un mode de compréhension plus fondamental, qui est celui de la vie quotidienne humaine (Etre et temps).

Se servir d'un objet, l'inclure dans des projets de vie, voilà le modèle de base de la compréhension, de l'intelligibilité humaine, la première forme de raison à l'oeuvre dans l'existence.

Les mathématiques sont un modèle logique abstrait de cette première forme. III Limites et fécondité d'une méthode artificielle mathématique : la formalisation, Bergson et Pascal -Bergson ne rejette pas entièrement la méthode mathématique, il indique simplement qu'elle correspond à un régime spécifique de notre perception, celle qui relève de la conscience réflexive et de l'espace.

Certains problèmes problèmes résistent à une telle approche : Bergson montre ainsi que le paradoxe de Zénon sur la course du lièvre et de la tortue reste insoluble car les mathématiques ne peuvent rendre compte du mouvement en lui-même, qui relève de la durée que l'on intuitionne de façon vécue (Essai sur les données immédiates de la conscience). -Partant de ces limites de la méthode mathématique, inapte à saisir parfaitement la nature intime des choses, il n'empêche que cette méthode s'avère très souvent la plus féconde pour doter notre raisonnement de rigueur et d'efficacité.

Pascal montre ainsi la perfection relative aux moyens humains de la méthode géométrique de démonstration : elle ne peut pas tout prouver, mais peut prouver plus que les autres méthodes, en formalisant notre raisonnement selon des étapes codifiées et contrôlées (parcours de démonstration).

Elle doit être complétée en certains endroits par une intuition directe, de l'ordre de notre sensibilité pure (De l'esprit géométrique).. »