Les mathématiques sont-elles nécessaires ?

« Définition des termes du sujet: MATHÉMATIQUE: ensemble des sciences hypothético-déductives ayant pour objet les nombres, les figures géométriques, les structures algébriques et topologiques, les fonctions, le calcul intégral et le calcul des probabilités.

Les mathématiques se distinguent des sciences naturelles par le fait que leurs objets sont a priori, cad indépendants de l'expérience sensible. La connaissance, la vérité sont-elles fondées sur un mode de raisonnement mathématique ? Ne peut-il exister une approche du réel plus manifeste, sensible ? En quoi les mathématiques sont nécessaires (terme fort en philosophie : en quoi la connaissance ne peut-elle exister sans les mathématiques) ? Existe-t-il des connaissances non basées sur les mathématiques ? Dans ce cas-là, elles ne seraient pas nécessaires, seulement une possibilité.

Et si les mathématiques sont nécessaires (pour rationaliser les faits qui arrivent par exemple, en se fondant sur la logique), suffisent-elles ? Qu'est-ce qu'avoir un esprit mathématique ? D'autre part, on peut se demander si les mathématiques ne pourraient pas dans une certaine mesure être néfastes pour la connaissance : problématique des sciences humaines, où trop de mathématiques ne coïncide pas avec ce qui arrive (contingence), et même où elles conduisent à l'erreur.

En quoi la logique mathématique ne peut-elle pas tout résoudre ? N'est-il pas névrotique de considérer tout ce qui survient dans la vie comme un problème à résoudre suivant un principe absolu ? Les mathématiques sont la science qui étudie par le moyen du raisonnement déductif (celui qui procède du particulier vers le général) les propriétés d'êtres abstraits (nombres, figures géométriques, fonctions, espaces…) ainsi que les relations qui s'établissent entre eux. Le terme « nécessaire » possède une polysémie dont il nous faudra tenir compte tout au long de ce travail.

En effet, est nécessaire ce qui est parfaitement utile, c'est-à-dire ce qui sert valablement de moyen à la réalisation d'une fin. Mais le caractère de la nécessité est celui des choses qui ne sont nullement contingentes, c'est-à-dire les choses qui ne peuvent être autrement qu'elles ne le sont. Nous nous demanderons donc si les mathématiques sont une science à l'utilité certaine, et si elles sont une science de la nécessité, c'est-à-dire une science d'objets qui ne peuvent être autrement qu'ils ne le sont, et qui établit des vérités incontestables. I. Les mathématiques ne sont pas absolument nécessaires : la critique Voltairienne La métaphore Voltairienne de l'éloignement spatial et de l'abstraction « Ces connaissances sont comme des étoiles qui brillent trop loin de nous pour nous éclairer » Une critique célèbre de la connaissance mathématique peut se lire dans les Lettres philosophiques de Voltaire.

Celuici compare la recherche fondamentale à « des étoiles qui brillent trop loin de nous pour nous éclairer ».

Voltaire entend par là que passé un certain stade d'abstraction et de théorisation, la recherche fondamentale en mathématiques n'est plus le moyen d'aucune amélioration concrète de la vie et du confort des hommes (le luxe vanté par le poème « Le mondain ») mais devient seulement fin en soi, sans utilité pour les hommes. Les mathématiques pures ne sont pas nécessaires Dans la continuité de la critique pragmatique de Voltaire (les mathématiques pures ne sont pas nécessaires, car elles n'ont pas d'utilité pratique immédiatement constatable) nous dirons que les mathématiques ne sont pas nécessaires.

Plus précisément, nous dirons que passé un certain degré de complexité, d'abstraction, les mathématiques cessent d'être nécessaires.

Si une connaissance première des mathématiques peut être indispensable à tout un chacun, c'est la recherche en mathématiques, l'établissement de rapports abstraits entre des propriétés également abstraites qui peuvent passer pour inutiles. II. Défense de l'utilité des mathématiques : la thèse de Fontenelle Recherche fondamentale et effets pratiques Cependant, un autre philosophe des lumières, Fontenelle, avait prévenu Voltaire dans sa critique.

En effet, dans le Discours sur la pluralité des mondes, Fontenelle montre bien que la recherche fondamentale entretient toujours un lien avec une application pratique : la recherche du mathématicien, sans utilité immédiate apparente, n'en fait pas moins progresser la compréhension globale du monde, et prépare de nouveaux progrès concrets pour les hommes. Ainsi de Kepler, par exemple, et de ses découvertes en optique : inutiles au premier abord, elles servent aujourd'hui à de nombreuses applications concrètes (notamment aux opticiens).

Nous reviendrons donc sur la thèse éminemment contestable, et à courte vue, de l'auteur des Lettres Philosophiques, pour affirmer que les mathématiques sont nécessaires. Les mathématiques comme fin en soi Cette défense des mathématiques, l'affirmation de leur nécessité, peut également passer par une distinction aristotélicienne : les mathématiques ne sont pas que poiesis (moyen d'autre chose) elles sont également praxis (fin. »