Les mathématiques sont-elles le modèle de toute vérité ?

« Définition des termes du sujet: MODÈLE: Le terme recouvre des réalités et des utilisations différentes selon les disciplines dans lesquelles il intervient.

Au sens courant, il est ce qu'on imite (modèle de comportement, de vêtement, etc.) ; au sens scientifique, il est plutôt ce qui imite, ou évoque.

Il désigne alors la représentation simplifiée, qui recourt fréquemment au symbolisme mathématique, des relations et des fonctions intervenant entre les éléments d'un ensemble ou d'un système.

De ce point de vue, on peut affirmer que l'élaboration de modèles est devenue une pratique présente dans toutes les disciplines scientifiques.

Au XXe siècle, la modélisation se déploie particulièrement dans les recherches relevant du structuralisme. Parce qu'il schématise, le modèle autorise une compréhension plus précise ou efficace.

Mais, dans la mesure où il laisse de côté les qualités propres des éléments constituant l'ensemble auquel il correspond, il ne peut être confondu avec la réalité. MATHÉMATIQUE: ensemble des sciences hypothético-déductives ayant pour objet les nombres, les figures géométriques, les structures algébriques et topologiques, les fonctions, le calcul intégral et le calcul des probabilités.

Les mathématiques se distinguent des sciences naturelles par le fait que leurs objets sont a priori, cad indépendants de l'expérience sensible. VÉRITÉ La vérité concerne l'ordre du discours, et il faut en cela la distinguer de la réalité.

Elle se définit traditionnellement comme l'adéquation entre le réel et le discours. Qualité d'une proposition en accord avec son objet.

La vérité formelle, en logique, en mathématiques c'est l'accord de l'esprit avec ses propres conventions.

La vérité expérimentale c'est la non-contradiction de mes jugements, l'accord et l'identification de mes énoncés à propos d'un donné matériel.

On distinguera soigneusement la réalité qui concerne un objet (ce cahier, cette lampe sont réels) et la vérité qui est une valeur qui concerne un jugement. Ainsi le jugement : « ce cahier est vert » est un jugement vrai ou bien un jugement faux.

La vérité ou la fausseté qualifient donc non l'objet lui-même mais la valeur de mon assertion. La philosophie, parce qu'elle recherche la vérité, pose le problème de ses conditions d'accès et des critères du jugement vrai. Problématique: Les mathématiques ont pour caractère particulier de produire des vérités qui sont à la fois nécessaires et certaines. Personne ne peut contester les énoncés "deux plus deux font quatre" et "la somme des angles d'un triangle est égale à deux droits".

On comprend donc que les vérités mathématiques servent de modèle à toute recherche de la vérité.

Pourtant n'est-ce pas perdre de vue la diversité des types de vérités ? Première partie: les mathématiques sont le modèle des autres sciences. A) Les différentes sciences visent à produire des énoncés vraies, certains et fermes.

Ces énoncés s'opposent aux opinions du sens commun: celles-ci sont incertaines, et, même quand elles sont vraies, elles sont instables et peuvent être remplacées par d'autres opinions. B) Pourtant, nous ne sommes pas condamnés au royaume des opinions où les borgnes sont rois.

Les mathématiques en sont la preuve: les énoncés mathématiques sont vraies, ils sont accompagnés de certitude, parce qu'ils peuvent être démontrés, et ils sont fermes en raison de leur caractère certain. C) Les autres n'ont pas les mêmes méthodes que les mathématiques: celles-ci ne sont pas empiriques mais reposent sur des démonstrations a priori, tandis que les autres sciences partent des données expérimentales.

Néanmoins, elles cherchent tout d'abord à produire des énoncés possédant les caractères précédents des vérités mathématiques.

En outre, les vérités mathématiques sont déduites d'autres énoncés et, ultimement, des axiomes de la théorie mathématique.

Les autres sciences cherchent également à imiter cette structure déductive, caractéristique des vérités mathématiques, en se donnant une forme axiomatique, comme c'est le cas de la physique. Pourtant, bien des sciences ne peuvent en aucun cas posséder les caractères des vérités mathématiques et leur structure déductive. Deuxième partie: LES MATHÉMATIQUES COMME MODÈLE D'ENCHAîNEMENT DÉDUCTIF Apodicticité de la démonstration mathématique.. »