Les mathématiques, modèle d'intelligibilité ?

« Apodicticité de la démonstration mathématique Démontrer, c'est fonder a priori, c'est-à-dire indépendamment de l'expérience.

«L'expérience nous apprend bien ce qui est, mais non que ce qui est ne puisse être autrement», écrit Kant (1724-1804), dans sa Critique de la raison pure.

On dit que la démonstration mathématique constitue une preuve apodictique, c'est-à-dire qu'elle est irréfutable et ne laisse rien en litige. Arithmétique et géométrie, déclarait pareillement Descartes (1596-1650), «sont bien plus certaines que toutes les autres disciplines», parce qu'«elles consistent tout entières à tirer des conséquences par voie de déduction rationnelle» (Règles pour la direction de l'esprit, IV - 1628). Les mathématiques, modèle d'impartialité Le mathématicien ne paraît éprouver aucune passion particulière pour l'objet de son étude : il est, de fait, dénué de toute passion à leur égard.

C'est que les résultats auxquels il est susceptible de parvenir ne présentent guère d'enjeux idéologiques. Sa situation dans la cité est donc bien différente de celle du chercheur en sciences expérimentales (s'il est biologiste, celui-ci devra, à l'occasion, concilier avec ses éventuelles convictions religieuses la théorie selon laquelle homme et singe ont un ancêtre commun...) ; elle diffère encore bien davantage de celle du spécialiste versé dans les sciences humaines (s'il est psychologue, ce dernier devra, quotidiennement, se «situer» par rapport à la théorie psychanalytique, notamment). Les mathématiques, normes de vérité Si Platon (427-347 av.

J.-C.) avait fait inscrire, au fronton de son Académie, la devise : «Nul n'entre ici s'il n'est géomètre», il n'assignait, toutefois, aux mathématiques qu'un rôle propédeutique, préparatoire à la connaissance suprême, c'est-à-dire à la connaissance philosophique. Mais, au XVIIe siècle, les mathématiques - et surtout la géométrie euclidienne - devinrent de véritables normes de vérité, modèles de tout exposé rationnel : c'est au point que Spinoza (1632-1677) présenta sa philosophie tout entière more geometrico, «à la manière des géomètres », et rédigea l'Ethique, en commençant par poser des définitions, puis des axiomes, afin de «démontrer» des «propositions» ou «théorèmes» tels que : la béatitude n'est pas la récompense de la vertu, mais la vertu elle-même.... »