Les mathématiques, modèle d'intelligibilité ?

« En mathématiques, la certitude est requise Tous ceux, écrit Descartes (1596-1650), qui sont versés dans la géométrie savent «qu'il ne s'y avance rien qui n'ait une démonstration certaine» (Méditations métaphysiques, 1641) : aussi, les mathématiques, déclare-t-il, l'ont-elles, d'emblée, attiré, «à cause de la certitude et de l'évidence de leurs raisons» (Discours de la méthode, I - 1637). La mathématique rassemble toutes les sciences où l'on étudie l'ordre et la mesure, indifféremment de leurs objets.

La science universelle qui rassemble toutes les autres sciences, qui n'en sont que les parties subordonnées, se nomme mathématique universelle.

Ce doit être la science la plus utile et la plus facile de toutes, n'ayant aucun rapport à un objet particulier. Les difficultés qu'elle renferme se trouvent déjà dans les autres sciences, puisqu'elle leur est commune.

Si cette mathesis universalis a été négligée par tous, c'est en raison de son extrême facilité.

L'ordre de la recherche de la vérité requiert pourtant de commencer par les choses les plus simples et les plus faciles à connaître, et de ne passer à un ordre plus élevé que lorsque toutes les difficultés auront été résolues.

Ainsi, on est sûr de ne jamais se tromper.

Parmi les sciences connues, seules l'arithmétique et la géométrie sont absolument certaines.

Quelle en est la raison ? Nous ne pouvons connaître que de deux manières : soit par l'expérience, soit par la déduction. Si l'expérience est souvent trompeuse, la déduction, qui consiste à inférer une chose à partir d'une autre, peut être manquée si on ne la voit pas, mais ne peut jamais être mal faite.

"Toutes les erreurs où peuvent tomber les hommes ne proviennent jamais d'une mauvaise inférence, mais seulement de ce qu'on admet certaines expériences mal comprises, ou que l'on porte des jugements à la légère et sans fondement." Arithmétique et géométrie sont les seules sciences qui traitent d'un objet simple et pur et qui n'admettent rien d'incertain : leur travail ne consiste qu'à tirer des conséquences par voie de déduction rationnelle.

Leurs erreurs ne peuvent procéder que de l'étourderie.

Elles doivent par conséquent constituer l'idéal des sciences pour leur rigueur, leur clarté et leur certitude. Il n'en va pas de même en philosophie, où chacun s'estime compétent : et, comme le notait déjà Cicéron, «il n'est rien de si étrange ni de si peu croyable qui n'ait été soutenu par quelque philosophe» (De la divination, II, 58). Chapelles philosophiques et consensus des mathématiciens La pluralité des doctrines philosophiques suffit amplement à prouver l'insuffisance de chacune d'entre elles : «en tout temps, écrit Kant, une métaphysique a contredit l'autre pour ce qui est, soit des affirmations, soit de leurs preuves et a ainsi détruit elle-même sa prétention à une durable approbation» (Prolégomènes à toute métaphysique future qui voudra se présenter comme science, 1783). « La métaphysique, cette science tout à fait à part qui consiste dans des connaissances rationnelles spéculatives et qui s'élève au dessus des instructions de l'expérience en ne s'appuyant que sur de simples concepts (et non pas comme les mathématiques en appliquant ces concepts à l'intuition) et où par conséquent la raison n'a d'autre maîtresse qu'elle même, cette science n'a pas encore été assez favorisée du sort pour entrer dans le sûr chemin de la science.

Et pourtant elle est plus vieille que toutes les autres et elle subsisterait toujours alors même que celles ci disparaîtraient toutes ensemble dans le gouffre de la barbarie.

La raison s'y trouve continuellement dans l'embarras...

Quant à mettre ses adeptes d'accord dans leurs assertions, elle en est tellement éloignée qu'elle semble n'être qu'une arène exclusivement destinée à exercer les forces des jouteurs et où aucun champion n'a jamais pu se rendre maître de la plus petite place...

» KANT. (Introduction) Les premières pages de la préface à la deuxième édition (1787) de la Critique de /a raison pure rappellent les conquêtes solides de la raison humaine au cours de l'histoire ; d'abord la logique inchangée depuis Aristote qui doit sa rigueur et sa certitude à ceci que « l'entendement ne s'y occupe que de lui-même et de sa forme ».

Puis les mathématiques qui travaillent. »