Les mathématiques et le réel ?

« Les mathématiques, habit de rigueur de la pensée scientifique L'utilisation des mathématiques dans les sciences expérimentales est désormais chose courante, et ce, non seulement dans les sciences physiques ou biologiques, mais encore dans les sciences humaines (où l'abus des chiffres peut même donner parfois à une simple opinion l'apparence d'un discours scientifique). «C'est dans la jeunesse des sciences, écrit le mathématicien André Lichnerowicz, que nous voyons l'accumulation des faits expérimentaux» ; si nous observons, au contraire, les «stades plus évolués» (de la physique, notamment), on s'aperçoit que les mathématiques constituent la «chair» et le «sang» de toute théorie scientifique (Remarques sur les mathématiques et la réalité, 1967). La mathématisation d'une science, gage de son accession à l'age adulte «L'accession d'une discipline à la maturité scientifique, écrit le sociologue R.

Boudon, est presque toujours [...] corrélative d'une mathématisation au moins partielle.

[...] Car une discipline commence généralement à être considérée comme scientifique quand elle est en mesure de parler un langage dépourvu d'ambiguïté» (Les Mathématiques en sociologie, 1971) • «SOCRATE : Tu sais, j'imagine, que ceux qui s'appliquent à la géométrie, à l'arithmétique ou aux sciences de ce genre, supposent le pair et l'impair, les figures, trois sortes d'angles et d'autres choses de la même famille, pour chaque recherche différente ; qu'ayant supposé ces choses comme s'ils les connaissaient, ils ne daignent en donner raison ni à eux-mêmes ni aux autres, estimant qu'elles sont claires pour tous ; qu'enfin, partant de là, ils déduisent ce qui s'ensuit et finissent par atteindre, de manière conséquente, l'objet que visait leur enquête. [...] Tu sais donc qu'ils se servent de figures visibles et raisonnent sur elles en pensant, non pas à ces figures mêmes, mais aux originaux qu'elles reproduisent ; leurs raisonnements portent sur le carré en soi et la diagonale en soi, non sur la diagonale qu'ils tracent, et ainsi du reste ; des choses qu'ils modèlent ou dessinent, et qui ont leurs ombres et leurs reflets dans les eaux, ils se servent comme d'autant d'images pour chercher à voir ces choses en soi qu'on ne voit autrement que par la pensée.» PLATON.

La République, livre VI. «S'il faut parler d'un "miracle grec" dans l'évolution de la pensée humaine, sans doute faut-il le voir dans l'éclosion surprenante d'un mode de pensée pratiquement inexistant jusqu'aux Grecs, et porté par eux d'un seul coup à une perfection inégalée pendant vingt siècles : le raisonnement déductif, c'est-à-dire un enchaînement de propositions dis-posées de telle sorte que le lecteur (ou auditeur) se voit contraint de considérer comme vraie chacune d'elles, dès lors qu'il a admis la vérité de celles qui la précèdent dans le raisonnement. C'est cette découverte qui donne l'essor aux mathématiques en tant que science pure, puisqu'elles ne sont autres à l'origine qu'une branche de la dialectique, caractérisée seule-ment par la nature particulière des êtres sur lesquels porte le raisonnement : figures géométriques et nombres.» Jean DIEUDONNÉ (1909-1982). «Les méthodes axiomatiques modernes et les fondements des mathématiques»,. »