LEIBNIZ: «Démontrer n'est pas autre chose que résoudre les termes d'une proposition et substituer au terme défini sa définition ou une de ses parties pour dégager une sorte d'équation.»

« Thème 394 LEIBNIZ: «Démontrer n'est pas autre chose que résoudre les termes d'une proposition et substituer au terme défini sa définition ou une de ses parties pour dégager une sorte d'équation.» L'essentiel, dans une démonstration, n'est pas l'évidence de son fondement mais sa cohérence formelle. «Démontrer n'est pas autre chose que résoudre les termes d'une proposition et substituer au terme défini sa définition ou une de ses parties pour dégager une sorte d'équation.» Leibniz, De la liberté (1707). • En définissant la démonstration comme une suite de substitutions, Leibniz met de côté la question du fondement de la démonstration.

Une démonstration n'est pas, pour lui, un discours bien fondé, c'est d'abord une suite de propositions non-contradictoires.

Le fait que les définitions puissent être approfondies à l'infini n'est donc plus un problème pour le caractère démonstratif du discours. • À partir de là, «démontrer» une proposition ne signifie plus «prouver la vérité» de cette proposition, mais montrer qu'elle est cohérente par rapport aux hypothèses sur lesquels elle repose.

L'idée d'une démonstration qui produirait une «vérité absolue» fait place à la construction d'un modèle «hypothético-déductif».

Celui-ci est un mode de raisonnement dans lequel on examine quelles sont les conséquences des hypothèses que l'on se donne.

Par-delà les mathématiques, il peut s'appliquer à toutes sortes d'objets. « L’appel aux idées n’est pas toujours sans danger, et beaucoup d’auteurs abusent du prestige de ce terme pour donner du poids à certaines de leurs imaginations ; car nous ne possédons pas l’idée d’une chose du fait que nous avons conscience d’y penser, comme je l’ai montré plus haut par l’exemple de la plus grande des vitesses.

Je vois aussi que de nos jours les hommes n’abusent pas moins de ce principe si souvent vanté : « tout ce que je conçois clairement et distinctement d’une chose est vrai et peut être affirmé de cette chose ».

Car souvent les hommes, jugeant à la légère, trouvent clair et distinct ce qui est obscur et confus.

Cet axiome est donc inutile si l’on n’y ajoute pas les CRITERES du clair et du distinct […] , et si la vérité des idées n’est pas préalablement établies.

D’ailleurs, les règles de la LOGIQUE VULGAIRE, desquelles se servent aussi les géomètres, constituent des critères nullement méprisables de la vérité des assertions, à savoir qu’il ne faut rien admettre o certain qui n’ait été prouvé par une expérience exacte ou une démonstration solide.

Or une démonstration est solide lorsqu’elle respecte la forme prescrite par la logique ; non cependant qu’il soit toujours besoin de syllogismes disposés selon l’ordre classique […] mais il faut du moins que la conclusion soit obtenue en vertu de la forme.

D’une telle argumentation conçue en bonne et due forme, tout calcul fait selon les règles fournit un bon exemple.

Ainsi, il ne faut omettre aucune prémisse nécessaire, et toutes les prémisses doivent ou bien être démontrées préalablement, ou bien n’être admises que comme hypothèses, et dans ce cas la conclusion aussi n’est qu’hypothétique.

Ceux qui suivront ces règles avec soin se garderont facilement des idées trompeuses.

» Leibniz. L’évidence est un critère de vérité insuffisant, parce que subjectif.

Il repose sur une inspection de l’esprit (la conscience que nous avons de penser à quelque chose).

Il manque donc à la règle cartésienne des idées claires et distinctes un critère objectif, qui nous permette de savoir à quoi reconnaître le clair et le distinct, autrement que par l’attention que nous y portons. L’évidence peut être trompeuse.

Où trouver alors les critères objectifs du clair et du distinct, et donc de la certitude ? Dans les règles de la logique, c'està-dire dans le respect de la forme logique du raisonnement, dont la noncontradiction est la principe le plus universel.

Le syllogisme des Anciens en fournit l’exemple.

Les mathématiques aussi, mais Leibniz retient d’elles moins, comme Descartes, la clarté des intuitions que la rigueur du formalisme. Le calcul, manipulation réglée de signes, telle que la conclusion est nécessaire et immanquable, devient la règle suprême de la vérité : règle machinale, mais par conséquent plus sûre et plus objective que l’appel à l’évidence. On peut qualifier la conception cartésienne d’intuitionnisme et lui opposer le formalisme de Leibniz.. »