La vérité mathématique est-elle le modèle de toute vérité ?

« Problématique: Les mathématiques ont pour caractère particulier de produire des vérités qui sont à la fois nécessaires et certaines. Personne ne peut contester les énoncés "deux plus deux font quatre" et "la somme des angles d'un triangle est égale à deux droits".

On comprend donc que les vérités mathématiques servent de modèle à toute recherche de la vérité.

Pourtant n'est-ce pas perdre de vue la diversité des types de vérités ? Première partie: les mathématiques sont le modèle des autres sciences. A) Les différentes sciences visent à produire des énoncés vraies, certains et fermes.

Ces énoncés s'opposent aux opinions du sens commun: celles-ci sont incertaines, et, même quand elles sont vraies, elles sont instables et peuvent être remplacées par d'autres opinions. B) Pourtant, nous ne sommes pas condamnés au royaume des opinions où les borgnes sont rois.

Les mathématiques en sont la preuve: les énoncés mathématiques sont vraies, ils sont accompagnés de certitude, parce qu'ils peuvent être démontrés, et ils sont fermes en raison de leur caractère certain. C) Les autres n'ont pas les mêmes méthodes que les mathématiques: celles-ci ne sont pas empiriques mais reposent sur des démonstrations a priori, tandis que les autres sciences partent des données expérimentales.

Néanmoins, elles cherchent tout d'abord à produire des énoncés possédant les caractères précédents des vérités mathématiques.

En outre, les vérités mathématiques sont déduites d'autres énoncés et, ultimement, des axiomes de la théorie mathématique.

Les autres sciences cherchent également à imiter cette structure déductive, caractéristique des vérités mathématiques, en se donnant une forme axiomatique, comme c'est le cas de la physique. Pourtant, bien des sciences ne peuvent en aucun cas posséder les caractères des vérités mathématiques et leur structure déductive. Deuxième partie: LES MATHÉMATIQUES COMME MODÈLE D'ENCHAîNEMENT DÉDUCTIF Apodicticité de la démonstration mathématique. a) Descartes déclare, dans son Discours de la Méthode, qu'entre toutes les sciences, les mathématiques l'attirèrent « à cause de la certitude et de l'évidence de leurs raisons ». b) Science abstraite, qui fait l'unanimité de ceux qui la pratiquent, la science mathématique apparaît comme un modèle d'intelligibilité auprès des autres sciences. Généralité et abstraction des objets mathématiques. a) Généralité : les mathématiques, dit Descartes, sont « une science générale qui explique tout ce qu'il est possible de rechercher touchant l'ordre et la mesure, sans assignation à quelque matière particulière que ce soit » (Règles pour la direction de l'esprit, 1629).

Elles ne considèrent, dans le domaine où on les applique, « que les divers rapports ou proportions qui s'y trouvent » (Ibid ) La mathématique rassemble toutes les sciences où l'on étudie l'ordre et la mesure, indifféremment de leurs objets.

La science universelle qui rassemble toutes les autres sciences, qui n'en sont que les parties subordonnées, se nomme mathématique universelle.

Ce doit être la science la plus utile et la plus facile de toutes, n'ayant aucun rapport à un objet particulier. Les difficultés qu'elle renferme se trouvent déjà dans les autres sciences, puisqu'elle leur est commune.

Si cette mathesis universalis a été négligée par tous, c'est en raison de son extrême facilité.

L'ordre de la recherche de la vérité requiert pourtant de commencer par les choses les plus simples et les plus faciles à connaître, et de ne passer à un ordre plus élevé que lorsque toutes les difficultés auront été résolues.

Ainsi, on est sûr de ne jamais se tromper.

Parmi les sciences connues, seules l'arithmétique et la géométrie sont absolument certaines.

Quelle en est la raison ? Nous ne pouvons connaître que de deux manières : soit par l'expérience, soit par la déduction. Si l'expérience est souvent trompeuse, la déduction, qui consiste à inférer une chose à partir d'une autre, peut être manquée si on ne la voit pas, mais ne peut jamais être mal faite.

"Toutes les erreurs où peuvent tomber les hommes ne proviennent jamais d'une mauvaise inférence, mais seulement de ce qu'on admet certaines expériences mal comprises, ou que l'on porte des jugements à la légère et sans fondement." Arithmétique et géométrie sont les seules sciences qui traitent d'un objet simple et pur et qui n'admettent rien d'incertain : leur travail ne consiste qu'à tirer des conséquences par voie de déduction rationnelle.

Leurs erreurs ne peuvent procéder que de l'étourderie. Elles doivent par conséquent constituer l'idéal des sciences pour leur rigueur, leur clarté et leur certitude. b) Abstraction : A propos des objets dont elles traitent, les mathématiques ne se mettent guère en peine de savoir. »