La validité d'un raisonnement suffit-elle à garantir la vérité de ce qu'il démontre ?

« Termes du sujet: DÉMONSTRATION: Opération mentale, raisonnement qui consiste à établir la vérité d'une proposition en la rattachant à d'autres propositions évidentes ou déjà admises comme vraies. RAISONNEMENT : Suite articulée de pensées tirant certaines propositions de certaines autres, au moyen de règles (implicites ou explicites).

Les deux grands types de raisonnements sont : 1) l'induction, qui passe du particulier au général (par exemple, tirer une loi générale à partir de l'observation d'un certain nombre de cas particuliers), et qui est une sorte de généralisation ; 2) la déduction, qui passe du général au particulier, c'est-à-dire qui tire les conséquences nécessaires de certaines données (par exemple, déduire une observation possible d'une loi physique). Seule la déduction est un raisonnement démonstratif, c'est-à-dire ayant une nécessité logique interne.

La conclusion du raisonnement inductif n'est pas une conséquence nécessaire. VALIDITÉ : Le fait, pour la forme d'un raisonnement, de respecter les règles logiques. VÉRITÉ La vérité concerne l'ordre du discours, et il faut en cela la distinguer de la réalité.

Elle se définit traditionnellement comme l'adéquation entre le réel et le discours. Qualité d'une proposition en accord avec son objet.

La vérité formelle, en logique, en mathématiques c'est l'accord de l'esprit avec ses propres conventions.

La vérité expérimentale c'est la non-contradiction de mes jugements, l'accord et l'identification de mes énoncés à propos d'un donné matériel.

On distinguera soigneusement la réalité qui concerne un objet (ce cahier, cette lampe sont réels) et la vérité qui est une valeur qui concerne un jugement. Ainsi le jugement : « ce cahier est vert » est un jugement vrai ou bien un jugement faux.

La vérité ou la fausseté qualifient donc non l'objet lui-même mais la valeur de mon assertion. La philosophie, parce qu'elle recherche la vérité, pose le problème de ses conditions d'accès et des critères du jugement vrai. éléments de réflexion La logique a pour fin de dépister les erreurs de raisonnement et de fixer ceux qui sont valables.

Elle ne s'intéresse donc pas à la vérité intrinsèque de ce que l'on conclut mais à la manière dont on l'établit. Il convient donc de dissocier la forme du raisonnement (autrement dit, l'ordre et l'enchaînement des propositions qui le composent) de son contenu (c'est-à-dire de la signification des termes qu'il enferme, de la valeur des propositions par rapport aux objets désignés). Ainsi une proposition peut être dite formellement vraie alors qu'elle est matériellement fausse.

Pour qu'une proposition formellement vraie soit aussi matériellement vraie, il faut que les prémices soient vraies.

La vérité des prémices « pose » la vérité de la conclusion. On pourrait donc dire que la logique ne suffit pas à nous pourvoir de vérité autre que formelle (en tant que moyen mis en oeuvre). • La logique elle-même, en ce qu'elle est, nous pourvoirait-elle de vérité ? Autrement dit, en quelque sorte, la logique serait-elle vraie ? • Les principes mêmes de la démonstration peuvent-ils être démontrés ? • Ne nous trouvons-nous pas ici devant une difficulté toute particulière (et « étrange ») à savoir que c'est au regard des principes de la démonstration qu'il apparaît qu'il est impossible de démontrer la valeur des principes de la démonstration... • On pourrait à partir de là réfléchir sur le sens de la question et ce qu'elle permet de découvrir (paradoxalement) sur le sens et la valeur de la logique. lectures • Gonseth, Les Fondements des mathématiques (Le François). • Blanche, L'Axiomatique (PUF). • Ortega Y Gasset, L'Évolution de la théorie déductive. • Méditer certains chapitres du livre de Ortega Y Gasset, L'Évolution de la théorie déductive.

L'Idée de principe chez Leibniz (Gallimard).

(Notamment les chapitres II : « Qu'est-ce qu'un principe » ; X : « Vérité et Logique » ; XII : « La preuve dans la théorie déductive ».) citation Ortega Y Gasset : « La preuve logique, par elle-même, n'engendre pas le caractère de vérité que détient une proposition...

Nous sommes toujours renvoyés à une vérité antécédente...

Nous nous trouvons ainsi en face de trois possibilités : la première, c'est que le retour en arrière, ou en haut, ne se termine pas, et qu'une proposition nous renvoie à une autre et ainsi de suite indéfiniment ; la seconde, c'est qu'en arrivant à une proposition antérieure, il se trouve que celle-ci ne prouve pas une proposition postérieure (ce serait la démonstration circulaire) ; la troisième, ce serait que nous arrivions, au bout d'un nombre infini d'opérations mentales, à une ou plusieurs propositions qui n'auraient pas besoin de preuve et qui, malgré cela, seraient vraies...

Il en résulte...

que la « vraie vérité » est celle de certaines propositions que l'on ne peut pas prouver, qui sont des vérités per se notae, ou évidentes...

La forme originelle de cette pensée « vraie » serait le contraire de la preuve, et nous l'appellerons. »