La logique nous apprend-elle quelque chose ?

« Il s'agit ici de s'interroger sur la logique et plus particulièrement sur ce qu'elle nous enseigne.

La logique est la science des propositions, c'est-à-dire, l'étude formelle du langage.

La logique est une science très ancienne, elle est fondée par le philosophe grec Aristote qui y dresse en quelque sorte la description du discours valide et par opposition, celui qui ne l'est pas...

Mais tout le problème est que la logique se limite justement aux conditions formelles du discours sans être réellement en mesure de nous dire si matériellement, ce discours est vrai.

Bref, elle m'apprend des choses sur la forme de la vérité mais pas sur le contenu...

Mais peut-être m'apprend-elle plus que ce que Aristote lui- même pouvait espérer.

La logique en effet a une histoire, elle ne s'arrête pas à celle de son fondateur.

La logique moderne qui va plus loin que la logique " classique " soulève des problèmes différents en se demandant par exemple s'il y a une isomorphie entre le monde et le langage (cf. Wittgenstein), c'est-à-dire, si le monde et la logique partagent une même structure... [La logique d'Aristote se fonde sur le langage.

Celle de l'école de Port-Royal systématise et élargit les conceptions aristotéliciennes.

Enfin, vers la fin du XIXe siècle, la logique se formalise, s'affranchissant de toute référence au langage verbal.] Le raisonnement juste Comment, à partir de choses initialement admises, déduire d'autres choses qui en découlent nécessairement? C'est la question que se pose Aristote.

Il y répondra en formulant certaines règles, comme cette règle fondamentale: Si B est A, si C est B, alors, C est A.

Concrètement cela donne: Tous les hommes (B) sont mortels (A), or Socrate (C) est un homme (B), donc Socrate (C) est mortel (A). C'est Aristote qui invente cette logique formelle dans son Organon : il y explicite les règles de la déduction, notamment à partir de son analyse du syllogisme.

Le syllogisme est un raisonnement qui, de deux propositions appelées prémisses, déduit une conclusion nécessaire.

Un raisonnement est nécessaire, ou encore apodictique, lorsque la conclusion peut s'identifier aux prémisses.

C'est parce que la conclusion est au fond identique aux prémisses qu'elle est nécessaire, elle ne peut pas ne pas être. L'école de Port-Royal poursuit les recherches d'Aristote Antoine Arnauld, théologien, et Pierre Nicole, professeur à Port-Royal, rédigent au XVIIe siècle La logique ou l'art de penser.

Ils posent les règles qui permettent à tout esprit de valider logiquement un raisonnement et de déjouer les pièges du sophisme, c'est-à-dire un raisonnement qui semble juste en apparence mais qui ne l'est pas. Pour gagner en rigueur, la logique se formalise Vers la fin du XIXe siècle, la logique devient formelle, c'est-à-dire qu'elle ne se préoccupe plus que de la forme d'un raisonnement, sans tenir compte de son contenu.

Elle aura alors principalement recours au langage mathématique.

Elle cherchera à fonder les conditions de possibilité des mathématiques en construisant un système global où tous les éléments se déduisent les uns des autres. La cohérence logique est le critère du vrai Pour les tenants du formalisme, la logique et les mathématiques constituent des systèmes axiomatiques, c'est-à-dire des systèmes de propositions cohérents et entièrement déduits (ou construits) à partir d'un nombre restreint d'axiomes.

Les propositions mathématiques n'ont aucun contenu réel.

La vérité réside dans la cohérence formelle des idées. Leibniz pense que la vérité s'atteint dans et par la démonstration, conçue comme chaîne où l'on substitue aux définis les définitions, et selon un ordre d'implication logique dont le syllogisme fournit un des modèles.

« Tous les hommes sont mortels.

Or, Socrate est un homme.

Donc Socrate est mortel.

»S'il est évident que Socrate est un homme, cette évidence, pour être communiquée et fondée, requiert l'appel, non à une intuition, mais à la formalisation des relations d'implication logique entre des idées qui ne sauraient être considérées comme des absolus, mais comme les résultats de définitions ou de démonstration.. »