La cohérence d'un discours est-elle le critère de sa vérité ?

« éléments de réflexion • Cas particulier du discours mathématique : — Quand pouvons-nous dire qu'un théorème est vrai ? Quand cette proposition est en accord logique avec le système d'axiomes (et les théorèmes antérieurement démontrés) qui régissent telle ou telle mathématique.

Telle proposition pour un théorème sera vraie dans telle mathématique et fausse dans telle autre. Autrement dit, la vérité mathématique apparaît comme étant purement formelle (dans la mesure où les mathématiques sont appréhendées comme des systèmes purement hypothético-déductifs) le critère de vérité étant uniquement la non-contradiction. — Problème cependant des êtres mathématiques ? Voir les citations de Hermite et Goblot. — Problèmes posés par l'histoire des mathématiques ? Voir M.

Serres et Goblot. • La conception formaliste. Elle tend à faire de la mathématique, une discipline hypothético-déductive et arbitraire qui, à la limite, ne serait qu'une pure et simple mise en oeuvre de la logique formelle. — Le formalisme vise à délivrer les mathématiques de tout recours à l'intuition sensible ou intellectuelle (de façon à en assurer la rigueur et la préserver des pièges éventuels de l'intuition). — L'axiome doit être débarrassé de l'intuition. — Formalisation de raisonnement.

La mathématique tend à s'identifier à la logique formelle. citations • Hermite, oeuvres et correspondance avec Stieljes (Gauthier-Villars).

« Je crois que les nombres et les fonctions de l'analyse ne sont pas le produit arbitraire de notre esprit ; je pense qu'ils existent en dehors de nous avec le même caractère de nécessité que les choses de la réalité objective, et que nous les rencontrons ou les découvrons et les étudions, comme les physiciens, les chimistes et les zoologistes, etc.

» tome II, p.

398. • Goblot, Traité de logique (Colin) : « Les mathématiques n'ont pas besoin pour être vraies que leurs objets soient réels.

Le mathématicien construit, sans autre instrument que sa pensée, une science dont les objets n'ont de réalité que dans sa pensée.

» • Einstein, Géométrie et expérience : « Les axiomes doivent être conçus comme purement formels, c'est-à-dire dépourvus de tout contenu intuitif.

» • Goblot, Le système des sciences : « Le contraste entre les mathématiques pures et les sciences de la nature paraît donc absolu.

Nous allons voir que cette distinction, si saisissante qu'elle soit, n'est pas profonde, c'est-à-dire qu'elle ne tient pas à la nature des objets des sciences, mais à leur degré d'avancement » pp.

9 et suivantes. [Aux origines de la philosophie, il y a cette nécessité: ne pas se contredire.

Les chemins qui conduisent à la vérité doivent respecter cette règle absolue.

Tout raisonnement vrai doit être logiquement cohérent.] Les raisonnements doivent se soumettre à des règles logiques Afin d'éviter les mauvais raisonnements, Aristote a conçu des règles qui permettent, à partir d'une donnée de départ, d'aboutir à une conclusion juste. Les principes logiques sont ceux qui commandent la mise en oeuvre de tout raisonnement déductif.

La pensée discursive a une cohérence interne, elle chemine, elle se déplace selon un ordre logique.

Les principes rationnels sont des principes d'intelligibilité du réel. Tous les raisonnements (ou du moins ceux d'entre eux qui sont reconnus logiquement valables) s'appuient sur des principes, qui, selon une célèbre formule de Leibniz, « sont nécessaires comme les muscles et les tendons le sont pour marcher quoiqu'on n'y pense point ». Ces principes ne figurent jamais explicitement dans nos raisonnements mais ils sous-tendent toutes les démarches.

Ils sont universels et toujours valables a) Le principe d'identité.. »