KANT: Les jugements mathématiques sont tous synthétiques a priori

« « Les jugements mathématiques sont tous synthétiques.

Cette proposition semble avoir échappé jusqu'ici à l'observation de tous ceux qui ont analysé la raison humaine, et elle paraît même en opposition avec toutes leurs suppositions ; elle est pourtant incontestablement certaine, et elle a une grande importance par ses résultats.

En effet, comme on trouvait que les raisonnements des mathématiques procédaient tous suivant le principe de contradiction (ainsi que l'exige la nature de toute certitude apodictique), on se persuadait que leurs principes devaient être connus aussi à l'aide du principe de contradiction, en quoi l'on se trompait ; car si le principe de contradiction peut nous faire admettre une proposition synthétique, ce ne peut être qu'autant qu'on présuppose une autre proposition synthétique, d'où elle puisse être tirée, mais en elle-même elle n'en saurait dériver. Il faut remarquer d'abord que les propositions proprement mathématiques sont toujours des jugements a priori et non empiriques, puisqu'elles impliquent une nécessité qui ne peut être tirée de l'expérience.

Si l'on conteste cela, je restreindrai alors mon assertion aux mathématiques pures, dont la seule idée comporte qu'elles ne contiennent point de connaissances empiriques, mais seulement de connaissances pures a priori.

» KANT. VOCABULAIRE: EMPIRIQUE (adj.): Qui découle de l’expérience ou qui ne se règle que sur elle.

Le savoir empirique découle largement de l’habitude, qui lui permet de repérer des régularités dans l’expérience (par exemple, telle plante soulage toujours telle douleur).

Ce savoir s’obtient par tâtonnements, par essais et erreurs, mais ce n’est pourtant pas un savoir scientifique ou expérimental.

En effet, il ne sait pas vraiment expliquer ce qu’il observe, il ignore les causalités réellement agissantes (par exemple, l’action physique-chimique de la plante dans l’organisme). A priori: Ce qui précède l’expérience, et n’est tiré que de l’esprit ou de la raison. Chez Kant, les formes a priori de la sensibilité (l’espace et le temps) et de l’entendement (les catégories) rendent possible l’expérience (l’a priori est ici transcendantal).

Les marques de l’a priori sont l’universalité et la nécessité. L’expérience, quant à elle, n’offre que des généralisations et du contingent. JUGEMENTS ANALYTIQUES ET SYNTHETIQUES CHEZ KANT Kant distingue 3 types de jugements: a) Le jugement analytique (ou tautologique) est un jugement qui n'a pas besoin de l'expérience, l'esprit n'a pas besoin de sortir de lui-même pour connaître.

Ces jugements indépendants de l'expérience sont dits a priori.

Ils ont une qualité et un défaut.

Leur qualité est la rigueur et la certitude de ne pas se tromper.

Leur défaut: l'esprit piétine, bégaie et n'apprend rien.

Exemples: un triangle a 3 angles, ma grand-mère est la mère de mon père ou de ma mère. b) Le jugement synthétique nous donne une information nouvelle, ils sont dérivés de l'expérience.

Par exemple, tous les corps sont pesants ou ma grand-mère est blonde: je ne l'aurai jamais su par la seule pensée.

Les jugements synthétiques sont a posteriori.

Ils ont eux aussi un avantage et un inconvénient.

Leur avantage est leur fécondité: j'apprends quelque chose, leur inconvénient: l'expérience est aléatoire, partielle voire partiale (ma grand-mère est peut-être une fausse blonde !), je tire, par induction, des énoncés généraux dont rien ne me dit qu'ils ne seront pas plus tard invalidés par d'autres expériences. c) Les jugements synthétiques a priori.

Ces jugements sont aussi féconds que les synthétiques et aussi rigoureux que les analytiques.

Les mathématiques offrent l'exemple de tels jugements.

Un énoncé aussi simple que 7 + 5 = 12 est à la fois synthétique (je ne peux tirer par analyse du 7 et du 5 le nombre 12) et a priori (je n'ai pas besoin d'en passer par l'expérience pour l'affirmer). D'après la tradition rationaliste antérieure à Kant, les propositions mathématiques ne viennent pas, et ne dépendent pas, de l'expérience car on y considère qu'aucun fait ne peut les corriger.

Kant n'est pas l'initiateur de l'idée que les mathématiques sont a priori, mais on lui doit d'avoir répandu l'affirmation que les propositions mathématiques sont logiquement (et non psychologiquement ni chronologiquement) antérieures à l'expérience qui les présuppose.

Plus personnelle chez Kant est la raison donnée : à l'origine des mathématiques on trouve les intuitions de l'espace et du temps, l'intuition de l'espace est à l'origine de la géométrie, celle du temps, à l'origine de l'arithmétique.

Or l'espace et le temps (c'est bien de l'espace et du temps physiques qu'il s'agit) ne sont pas des êtres naturels indépendants de l'humanité, mais des formes pures a priori de la sensibilité.

C'est donc le caractère a priori de l'espace et du temps qui explique le caractère a priori des mathématiques. Conscient du progrès des mathématiques, Kant ne pouvait pas croire que leurs jugements soient des tautologies, des énoncés analytiques, le dédoublement sans fin d'une identité où le prédicat d'une proposition ne fait que déployer une partie du contenu du sujet.

Les jugements mathématiques sont synthétiques, le prédicat est censé ajouter une information concernant le sujet de la proposition, introuvable dans l'analyse de son contenu.

Une fois la profondeur de l'idée de Kant reconnue, il faut signaler certains problèmes pour lesquels on ne trouve pas de solution aisée dans le. »