Faut-il tout démontrer ?

« I - LES TERMES DU SUJET Démontrer : c'est l'opération par laquelle on obtient un résultat nécessairement vrai.

La démonstration est par excellence la méthode des mathématiques.

La démonstration est la méthode d'une connaissance incontestable si bien qu'elle a toujours été un idéal de connaissance.

Pour Leibniz, par exemple, toutes les questions devaient pouvoir se résoudre par un seul mot d'ordre : calculemus, calculons ! II - L'ANALYSE DU PROBLÈME Chercher à démontrer est l'idéal de toute connaissance toutefois la démonstration n'est possible qu'à partir de données précises qui sont le nombre et la mesure.

Toute la réalité humaine ne peut être exprimée de façon complète et satisfaisante sous cette forme.

Dès lors chercher à tout démontrer est une tâche impossible, même si au XVIIème siècle on a pu penser y parvenir. III - UNE DÉMARCHE POSSIBLE L'OPÉRATION DE LA DÉMONSTRATION Il convient de définir l'opération de la démonstration.

Celle-ci consiste à tirer nécessairement, c'est-à-dire selon une règle, une proposition d'une autre proposition connue comme vraie, qu'elle soit ou non démontrée. «Ces longues chaînes de raison, si simples et faciles, dont les géomètres ont coutume de se servir pour parvenir à leurs plus difficiles démonstrations, m'avaient donné occasion de m'imaginer que toutes les choses qui peuvent tomber sous la connaissance des hommes s'entresuivent en même façon.» Descartes, Discours de la méthode (1637). • Descartes a eu, dès sa jeunesse, l'idée d'une mathesis universalis, ou science universelle, qui étendrait le caractère démonstratif des mathématiques à l'ensemble des objets de connaissance possible (le monde physique en particulier: • Ce discours démonstratif est défini par la cohérence de ses raisonnements, et par l'évidence des principes sur lesquels il repose (voir fiche Descartes").

Ainsi, si l'on part d'une vérité absolument claire et distincte, et que l'on en déduit de manière rationnelle les conséquences, on arrive forcément à d'autres vérités, et ainsi de suite. • Rien ne devait pour Descartes, échapper à ce modèle, c'est pourquoi, il propose aussi un traité Les Passions de l'âme, dans lequel il traite de l'âme humaine en «physicien» et géomètre (deux termes presque synonymes pour lui). LES CONDITIONS DE LA DÉMONSTRATION Pour pouvoir faire une telle opération, il faut pouvoir exprimer toute la réalité sous la forme d'un nombre ou d'une variable numérique comme le fait, par exemple, la physique mathématique depuis Galilée.

Galilée formulait la chute de n'importe quel corps dans l'espace par une équation e = 1/2 gt2 où e désigne l'espace parcouru par un corps, g la constante gravitationnelle c'est-à-dire la force à laquelle ce corps est soumis et t le temps de la chute.

Cette formule est le résultat d'une démonstration et nous donne une connaissance exacte, rigoureuse et constante du réel. UN SEUL IDÉAL POUR TOUTES LES CONNAISSANCES ? Ce modèle valable pour la physique a longtemps été un idéal pour toutes les autres disciplines.

Au point que la qualité même de science augmentait avec le pouvoir de quantification et le pouvoir de démonstration.

Toutefois dès que l'on sort d'un certain type d'objet, comme les phénomènes physiques, il apparaît difficile de généraliser le modèle de la démonstration.

Démontrer suppose en effet qu'on s'appuie sur des objets et des termes toujours identiques à eux-mêmes, comme par exemple le nombre.

Mais beaucoup de phénomènes résistent à un tel traitement et notamment les phénomènes humains.

On peut certes les quantifier, comme on donne par exemple, une expression arithmétique de l'intelligence, le fameux QI, mais ce faisant on perd leur dimension qualitative.

Si l'on peut soumettre le nombre et la mesure à une démonstration, il n'en va pas de même pour les qualités des objets.

C'est pour cela que Pascal distinguait l'esprit de géométrie et l'esprit de finesse.

L'esprit de géométrie ne connaît que par raison et démonstration, alors que l'esprit de finesse connaît avec le coeur.

Aujourd'hui nous dirions qu'à côté de la démonstration, existe une compréhension des phénomènes qui ne passe pas par le modèle logico-mathématique de la démonstration.

Cela s'applique aux phénomènes qui présentent des variations pas toujours explicables rationnellement et pour lesquels existent des modèles d'explication moins rigoureux mais fort utiles.. »