Démontrer suffit-il pour convaincre ?

« INTRODUCTION Définition des termes La démonstration se rapproche de la preuve dans la mesure où il s'agit, par le biais d'un raisonnement correct dont l'exactitude est vérifiable, de parvenir à persuader un interlocuteur.

Par exemple un professeur de mathématique faisant une démonstration au tableau doit à la suite de celle-ci pouvoir recueillir l'assentiment de tous ses élèves.

Cet exemple nous permet d'une part de montrer en quoi la démonstration, entendue comme raisonnement rigoureux, exact et vérifiable, nous permet de persuader mais aussi que pour ce faire elle doit être suffisamment claire pour être comprise.

Il faut donc que la démonstration du professeur soit à la portée de son auditoire.

Pour autant si l'on sort du domaine mathématique il devient parfois difficile d'établir une démonstration.

Par exemple une coutume exigera de la part des habitants d'une région ou d'un pays qu'ils soient convaincus de sa valeur sans que la valeur de cette coutume soit pour autant démontrable.

Selon les objets de la conviction une démonstration sera ou non exigée.

Quand il s'agit de propositions nécessaires, comme en arithmétique, une démonstration doit être donnée, mais quand nous passons du domaine théorique à la pratique, c'est-à-dire des propositions aux faits, la démonstration n'est plus une condition nécessaire à la croyance des individus, il ne s'agit plus de s'accorder sur la vérité d'un énoncé mais sur la valeur d'une coutume.

Ces deux exemples permettent donc de mettre en évidence deux domaines différents à propos desquels peut être utilisé le terme de conviction alors que le terme de démonstration sera dans un cas nécessaire dans l'autre cas n'aura pas sa place.

Pour autant si la démonstration n'apparaît pas toujours nécessaire dans le cas de la coutume ou plus largement quand il s'agit des faits, il n'en reste pas moins que pour appliquer une coutume ou pour que les individus croient en sa valeur il faut que celle-ci soit justifiée.

Dans ce cas ne pouvons-nous pas donner au terme de démonstration un autre sens qu'un sens mathématique en le rapprochant de la justification ? D'autre par la démonstration, étant un raisonnement qui se fonde sur des définitions, des axiomes, postulats et propositions établis antérieurement, ne prend-elle pas sa source à l'extérieur d'elle-même dans de l'indémontrable ? Problématique : Si nous faisons de la démonstration une condition nécessaire à la conviction alors ce qui ne peut être démontré ne pourra pas être admis.

Or ce qui est à la source de la démonstration est indémontrable et ce qui convainc l'individu de la valeur d'une coutume n'est pas la démonstration.

Mais si nous faisons de la démonstration une condition de la conviction seulement dans un certain contexte seulement, mathématique par exemple, alors nous risquons de perdre un fondement solide de la conviction, celle-ci risquant d'être donnée à des énoncés ou des faits qui ne le méritent pas. Première partie : La démonstration est la source de la conviction quand il s'agit de rechercher la vérité. 1.1 Que les mathématiques, en raison de leurs démonstrations claires et certaines, sont un modèle pour les autres sciences. « De tout cela on doit conclure, non pas, en vérité, qu'il ne faut apprendre que l'arithmétique et la géométrie, mais seulement que ceux qui cherchent le droit chemin de la vérité ne doivent s'occuper d'aucun objet, dont ils ne puissent avoir une certitude égale à celle des démonstrations de l'arithmétique et de la géométrie.

» DESCARTES 1.2 La démonstration est la source de la certitude des propositions. « Tous les objets de la raison humaine ou de nos recherches peuvent naturellement se diviser en deux genres, à savoir les relations d'idées et les faits.

Du premier genre sont les sciences de la géométrie, de l'algèbre et de l'arithmétique et, en bref, toute affirmation qui est intuitivement ou démonstrativement certaine.

Le carré de l'hypoténuse est égal au carré des deux côtés, cette proposition exprime une relation entre ces figures.

Trois fois cinq est égal à la moitié de trente exprime une relation entre ces nombres.

Les propositions de ce genre, on peut les découvrir par la seule opération de la pensée, sans dépendre de ce qui existe dans l'univers.

Même s'il n'y avait jamais eu de cercle ou de triangle dans la nature, les vérités démontrées par Euclide conserveraient pour toujours leur certitude et leur évidence.

» HUME, Enquête sur l'entendement humain, section IV. Transition : La démonstration dans un contexte scientifique est le fondement de la conviction dans la mesure où elle permet d'établir la vérité d'une proposition.

Pour autant il ne semble pas qu'elle vaille dans tous les domaines d'objets auxquels la conviction peut se rapporter.

En ce sens il faut répondre à la question suivante : la démonstration est-elle une condition nécessaire de la conviction ou bien peut-il y avoir conviction sans démonstration ? Deuxième partie : La démonstration n'est pas nécessairement à l'origine de la conviction, la coutume et l'habitude peuvent la remplacer. 2.1 Que la démonstration n'est pas le seul instrument de la persuasion. « Car il ne faut pas se méconnaître : nous sommes automate autant qu'esprit ; et de là vient que l'instrument par lequel la persuasion se fait n'est pas la seule démonstration.

Combien y a-t-il peu de choses démontrées ! Les preuves ne convainquent que l'esprit.

La coutume fait nos preuves les plus fortes. »