Comment les mathématiques, qui sont pourtant un produit de la pensée indépendant de l'expérience, rendent-elles compte si excellement de la réalité ?

« Approche problématique Les mathématiques sont le pur produit de la réflexion.

Elles sont un ensemble hypothético-déductif ayant pour objet le nombre, la quantité, l'ordre et la mesure.

C'est donc un exercice logique de notre pensée uniquement qui ne trouve sa sources nulle part dans la nature.

C'est une science qui ne s'attache qu'au raisonnement logique.

Pourtant nul ne pourrait nier l'utilité des mathématiques pour aider l'homme à mieux connaître la nature, à faire l'expérience des choses extérieures.

Ainsi comment un objet qui se veut purement théorique peut il trouver une application aussi adéquates aux éléments concrets? Toutes les autres sciences sont dérivées des observations de la nature, la biologie se base sur l'analyse des corps vivants, la physique établit ses lois sur l'expérience.

Pour Platon, les mathématique sont issues du monde des Idées, elles ne se trouvent pas dans la nature, elles ont une réalité distincte de la réalité sensible.

De plus, on peut objecter que même si on ne peut distinguer expérimentalement des objets mathématiques, ceux ci découlent de notre perception du monde.

Les mathématiques, comme nous l'avons dit, sont nécessaires à notre compréhension du monde, aucune science exacte n'aurait de réelle pertinence sans les calculs mathématiques. Face à la nécessité évidente des mathématiques et face à sa précision étonnante que offre sur les caractéristiques de la Nature, les mathématiques donnent l'image d'être une connaissance intuitive a priori , c'est à dire que notre savoir mathématique précède notre expérience, mais nous n'en avons pas conscience alors l'idée que la connaissance découle uniquement de l'expérience peut nous paraître plus concevable.

Pourtant, pour associer les observations de la nature nous devons posséder des concepts pour intégrer nos expériences dans le cadre d'une connaissance.

Il faut donc avoir l'idée préexistante des objets mathématiques dans notre esprit pour pouvoir appliquer des concepts au monde expérimental.

De plus, la Nature est organisée par des règles précises, elle est ordonnée en figures géométriques nécessaires à notre connaissance du Monde, comme l'explique Galilée « la nature est écrite en langage mathématique ».

Il faudra donc déterminer comment les mathématiques, n'ayant leurs objets que dans l'esprit, présentent un paradoxe, il n'y a pas de mathématique dans la nature mais elle est nécessaire à notre compréhension du Monde, la mathématique est la science des sciences d‘après Descartes, base de notre savoir.

Ainsi les mathématiques sont elles une méthode nécessaire de notre esprit pour pouvoir appréhender le monde, s'adaptent elle au monde en étant une méthode humaine d'interprétation ou le monde est il construit sur des règles mathématiques? C'est à dire: le monde est il mathématique en lui même ou l'est il selon notre propre convenance? Lectures utiles Kant, Critique de la raison pure Galilée, L'Essayeur Descartes, Règles pour la direction de l'esprit 1 - L'esprit mathématique L'usage courant valorise des définitions amusantes.

En effet, ceux qui réussissent en mathématiques sont taxés d'avoir l'esprit mathématique, et l'échec est attribué à son manque.

Ce mystère a déjà quelque chose de déroutant. Mais on répertorie des qualités qui paraissent s'attacher à l'esprit mathématique.

Ainsi, on distingue une bonne initiation.

Car l'expérience prouve que la vérité, en cette science, ne s'impose pas, mais se découvre progressivement.

Il s'avère indispensable d'en apprendre les chemins.

C'est en ce sens que les mathématiques n'ont pas un grand travail de mémoire, mais bien plutôt un travail actif de construction. • Donc l'esprit se rattache à la capacité opératoire initiale et à toutes celles qui ont suivi, élucidant, par la manipulation des concepts, le donné et la réalité.. »