Calculer est-ce penser?

« Les ordinateurs nourrissent l'imagination des écrivains et des lecteurs de science-fiction : bientôt, nous assure-ton, des créatures artificielles, capables de penser, égaleront, voire supplanteront l'espèce humaine.

Or, les ordinateurs fonctionnent exactement comme les machines à calculer : est-ce à dire que penser et calculer ne sont qu'une seule et même chose ? Pourtant, intuitivement, le calcul semble distinct de la pensée : il ne semble pas pouvoir rendre compte de toutes les activités que nous appelons « pensée ».

Au mieux, le calcul n'est donc qu'une espèce particulière de la pensée.

Néanmoins, nos intuitions peuvent être trompeuses.

Répondre à la question «penser, est-ce calculer? » suppose donc que l'on examine de près les notions de calcul et de pensée.

Dans cette perspective, si le calcul semble d'abord permettre de comprendre de manière éclairante la nature de la pensée, celle-ci paraît irréductible au calcul.

Néanmoins, le calcul est peut-être lui-même une spécificité de l'espèce humaine. Qu'est-ce que calculer? En quoi consiste l'opération « deux plus trois égalent cinq » ou « deux fois trois égalent six »? Remarquons tout d'abord que les hommes sont en mesure de calculer des opérations entièrement nouvelles : on ne comprend ce phénomène que si l'on suppose que les hommes calculent en appliquant les mêmes règles à différents nombres.

Calculer, c'est donc appliquer des règles identiques dans des cas différents.

De plus, le calcul ne semble pas être le privilège de l'espèce humaine, puisque de simples machines, construites par l'homme, sont en mesure de réaliser ces opérations, comme le font les ordinateurs et les calculatrices.

Dès lors, ces règles doivent être formulées de telle sorte que des machines artificielles soient en mesure de les appliquer.

Autrement dit, elles ne doivent supposer aucune compréhension : si les ordinateurs peuvent calculer et si le calcul consiste à appliquer des règles, il n'y a rien à comprendre dans les règles définissant le calcul.

En effet, les ordinateurs sont des machines effectuant des opérations les plus simples d'une manière purement mécanique : fondamentalement, les opérations effectuées par les ordinateurs peuvent être décrites en termes purement physiques d'impulsions électriques. Quelle peut donc être la nature de ces règles? Ces règles doivent être définies formellement : puisqu'elles doivent pouvoir être appliquées mécaniquement, elles reposent purement sur lés caractères physiques des nombres sur lesquels elles portent.

Par exemple, le nombre « trois » peut être décrit, en langage binaire, tomme une succession de deux unités.

En outre, elles doivent être récursives : les opérations complexes doivent pouvoir être décrites comme la répétition d'une opération simple mécanique, ce qui définit proprement la récursivité.

Calculer, c'est donc appliquer des règles mécaniques, définies à partir des caractères formels des nombres sur lesquels elles portent, et récursives: autrement dit, c'est appliquer un algorithme. Toute pensée est une combinaison de notions Ce constat amène Leibniz à dire que si nous pouvions arriver à dresser une table systématique des notions simples et élémentaires, nous pourrions concevoir des procédés de calcul permettant de découvrir toutes les combinaisons possibles.

Une telle méthode de calcul permettrait donc de découvrir toutes les pensées possibles, parce que calculer c'est penser. La pensée est un calcul spontané, le calcul est une pensée méthodique Il faut faire de la pensée un calcul conscient, aussi rigoureux que le calcul mathématique, seul capable de mettre en ordre la pensée.

C'est le projet leibnizien d'une «caractéristique universelle» qui, en recherchant les éléments simples de toutes les pensées, permettrait de rendre lisible dans l'écriture même la rigueur d'un raisonnement. Le calcul sur les signes peut remplacer le raisonnement sur les idées Cette idée de Leibniz n'est pas sans évoquer certains aspects de la méthode structurale, utilisée par des penseurs modernes comme Jacques Lacan, Michel Foucault ou Jacques Derrida.

Elle fait penser aussi au traitement informatique des données, grâce auquel le chercheur contemporain dégage des significations. L'essentiel, dans une démonstration, n'est pas l'évidence de son fondement mais sa cohérence formelle. «Démontrer n'est pas autre chose que résoudre les termes d'une proposition et substituer au terme défini sa définition ou une de ses parties pour dégager une sorte d'équation.» Leibniz, De la liberté (1707). • En définissant la démonstration comme une suite de substitutions, Leibniz met de côté la question du fondement de la démonstration.

Une démonstration n'est pas, pour lui, un discours bien fondé, c'est d'abord une suite de propositions non-contradictoires.

Le fait que les définitions puissent être approfondies à l'infini n'est donc plus un problème pour le caractère démonstratif du discours. • À partir de là, «démontrer» une proposition ne signifie plus «prouver la vérité» de cette proposition, mais montrer qu'elle est cohérente par rapport aux hypothèses sur lesquels elle repose.

L'idée d'une démonstration qui produirait. »