A quoi les sciences mathématiques doivent-elles l'exactitude qui les caractérise ?

« Les sciences mathématiques sont de beaucoup les plus parfaites.

Elles doivent cette perfection à leur exactitude. L'exactitude mathématique est due à plusieurs causes. 1° A la nature de leurs objets, qui sont purement idéaux et construits a priori par notre esprit.

Ces constructions idéales sont faites d'ailleurs avec des éléments simples et peu nombreux.

Remarquer en outre que ces éléments, où n'intervient aucun élément qualitatif, restent toujours identiques et fixes.

Aucune modification, si petite soit-elle ne saurait être apportée à la loi suivant laquelle ils ont été combinés.

Nombres et figures conservent toujours intactes les propriétés qui leur ont été assignées et qui font qu'ils sont ce qu'ils sont. 2° A la rigueur de leur méthode, qui est la méthode déductive ou démonstrative fondée sur le principe d'identité. Que la voie suivie soit analytique ou synthétique, la conclusion participe toujours de la nécessité des propositions qui ont servi de principes à la démonstration. 3° A la possibilité de représenter des quantités de toute espèce par un petit-nombre de signes très simples et très clairs et d'opérer sur ces signes comme si l'on opérait sur les choses elles-mêmes.

(Exemple : opérations algébriques).. »