Rappels sur les suites Séquence 1 Terminale Spécialité Mathématiques

« Rappels sur les suites Séquence 1 Terminale Spécialité Mathématiques I- Généralités : 1.

Définition : Une suite (un ) est une fonction définie sur ℕ (ou une partie de ℕ) dans ℝ.

A un rang donné n, on associe un nombre réel noté un appelé terme général de la suite (un ). Exemples : ● (un ) est la suite définie par la liste ordonnée de ses termes : 2 ; 5 ; 8 ; 11 ;…….. (suite arithmétique de raison 3) ● (vn ) est la suite telle que pour tout n ∈ ℕ, vn = −n² + 1 (suite quelconque) On a : v0 = 1 ; v1 = 0 ; v2 = −3 ; v3 = −8 ; v4 = −15 2.

Définir et programmer une suite : a.

On peut définir une suite de façon explicite : un = f(n) Exemples : ●La suite (un ) définie par un = 1 n n ∈ ℕ∗ ●La suite (vn ) définie par vn = √n − 3 n ≥ 3 Remarques : 1 La suite (un ) est de la forme un = f(n) où f est la fonction définie sur ℝ+∗ par f(𝑥) = 𝑥 La suite (vn ) est de la forme vn = g(n) où g est la fonction définie sur [3 ; +∞[ par 𝑔(𝑥) = √𝑥 − 3 Algorithme 1 : def u (n) : return u = 1 n La fonction python de l’algorithme 1 calcule le terme de rang n de la suite (un ). 1 b.

On peut définir une suite de façon récurrente : un+1 = f(un ). Exemples : { u0 = 4 u𝑛+1 = 0,75u𝑛 + 2 pour tout n ∈ ℕ Donc : u0 = 4 ; u1 = 5 ; u2 = 5,75 ; u3 = 6,3125 ; …… Remarque : On a : u5 = 7,0508 ; u10 = 7,7747 ; u20 = 7,9873 ; u30 = 7,9999 La suite (un ) semble croissante et converger vers 8. Remarque : On a donc un+1 = f(un ) où f est la fonction définie sur ℝ+ par f(𝑥) = 0,75𝑥 + 2 Algorithme 2 : Langage naturel def u(n) : u=4 for i in range (1 , n + 1) : u = 0,75*u + 2 return u Définir fonction u(n) n 0 u 4 Pour i variant de 1 à n faire n u Fin Pour n+1 0,75u + 2 Afficher u La.... »