Maths Equation

« Culture générale : Nombre d’or, forme quadratique Grands noms : Héron d’Alexandrie, Al-Khwarizmi, Cardan, Tartaglia Applications possibles : Optimisation (agriculture, économie, gestion d’entreprise…), Utilisation du nombre d’or (architecture, ébénisterie…) et bien d’autres encore… TABLE DES MATIÈRES I. EQUATION DU SECOND DEGRÉ .....................................................................................................................

2 I.1) Résolution de l’équation 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎 avec 𝒂 ≠ 𝟎 .......................................................................

2 Définition I.1 – Équation du second degré et racines ..............................................................................................................

2 Définition I.2 – Discriminant du trinôme ......................................................................................................................................

2 Propriété I.1 – Solution(s) de l’équation 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎 ................................................................................................

2 I.2) Somme et produit des racines ..............................................................................................................

2 Propriété I.2 – Lien entre coefficients et racines .......................................................................................................................

2 Propriété I.3 – Création d’un polynôme avec deux racines souhaitées............................................................................

2 II. INÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ ................................................................................................................

3 Propriété II.1 – Signe d’un trinôme .................................................................................................................................................

3 PSM – Chap 1 – Second degré : Éq° et Inéq° I. EQUATION DU SECOND DEGRÉ I.1) Résolution de l’équation 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎 avec 𝒂 ≠ 𝟎 Définition I.1 – Équation du second degré et racines Une équation du second degré d’inconnue 𝑥 est une équation qui peut s’écrire sous la forme 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 avec 𝑎, 𝑏 et 𝑐 qui sont des réels (et 𝑎 ≠ 0). Les solutions de cette équations (si elles existent) sont appelées racines du trinôme 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐. Méthode : Revoir les « fiches synthèses » de Seconde « Développer-Factoriser » et « Équations du 1er et 2nd degré ». Définition I.2 – Discriminant du trinôme Le discriminant d’un trinôme 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 (avec 𝑎 ≠ 0) est le nombre réel Δ = 𝑏 2 − 4𝑎𝑐 Propriété I.1 – Solution(s) de l’équation 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎 On considère l’équation 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐.... »