Grand Oral - MATHS Comment les mathématiques permettent-elles d'optimiser le gain réalisé sur un vol par une compagnie aérienne qui pratique le surbooking ?

« Présentation: Je m’appelle Camille RICHARD.

Je suis en Terminale Générale ici au Lycée du Mont Blanc René Dayve. Tout d’abord, commençons par parler de LA NOTION MATHÉMATIQUES que j’ai choisi: les probabilités.

Pourquoi ce choix? Cette notion est très présente autour de nous et surtout dans nos prises de décisions. Imaginez-vous à l'aéroport, prêt à partir, mais on vous refuse l'embarquement car le vol est surbooké.

Ce terme est devenu familier mais sait-on vraiment ce qu’il signifie? Voici donc ma problématique: Comment les mathématiques permettent-elles d'optimiser le gain réalisé sur un vol par une compagnie aérienne qui pratique le surbooking ? Dans un premier temps, nous allons voir comment la loi binomiale est utilisée pour modéliser la situation puis faire une étude d’un cas concret.

Et enfin je terminerai par la conclusion. Pour l’introduction voyons ce qu’est le surbooking: Lorsque les premières compagnies aériennes ont commencé à commercialiser des vols pour le grand public, elles vendaient autant de billets qu'il y avait de places dans leurs avions.

Cependant elles se sont alors rapidement rendues compte que souvent des passagers manquaient leur vol, ce pour de différentes raisons: retard, oubli, papiers non conformes etcc.

Alors pour éviter que les avions décollent avec des places vides, les compagnies aériennes ont décidé de vendre plus de billets qu’il n’y a de places dans l’avion, c’est ce que l’on appelle, la surréservation.

Une pratique apparue aux USA dans les années 80, dans le secteur aérien.

Mais cela n’est pas fait au hasard, des études et calculs sont faits pour évaluer combien de places supplémentaires peuvent être vendues et quel peut être le gain espéré. Premièrement, qu'est-ce que la loi binomiale ? vous pouvez suivre le doc 2. On considère une expérience aléatoire qui ne comporte que 2 issues, l’une appelée SUCCES (S) et l’autre l’ECHEC (S barre). On a alors une épreuve de Bernoulli.

Cette dernière est une loi de probabilité qui associe au succès une proba p et à l’échec une autre proba 1-p On répète n fois cette même épreuve.

Cette répétition d’épreuves de Bernoulli, identiques et indépendantes les unes des autres, forment un schéma de Bernoulli. On note X, la variable aléatoire qui associe à cette répétition de n épreuves, le nombre de succès.

La loi de proba de X est une loi binomiale de paramètres n et p. On a alors la formule: P(X=k)=(n/k) x pk x (1-p)n-k (ou on cherche la proba que X soit égale à k, on fait alors k parmi n fois p exposant k) avec (n/k), le nombre de chemins conduisant au succès et k étant le nombre de succès donnés. Passons maintenant à un cas concret.

Vous pouvez consulter le doc 3. Une compagnie d’aviation pratique le surbooking, càd elle veut plus de places que ne contient l’avion.

Soit dans ce cas précis, elle vend 200 places pour une contenance de 195 places dans leurs avions.

Elle suppose que tous les passagers enregistrés ne seront pas présents le jour du vol, elle estime à 3.5% la probabilité qu’un passager soit absent.

Le prix d’un billet est de 250€ et le dédommagement en cas de refus d’embarquement de 750€, soit 3x le billet. Alors quel sera le gain espéré sur ce vol ? a) Modélisons la.... »