GRAND ORAL 2 PHYSIQUE-CHIMIE / MATHS : COMMENT LES PRINCIPES MATHEMATIQUES ET PHYSIQUES DEFINISSENT-ILS LE TIR PARFAIT AU BASKETBALL ?

« GRAND ORAL 2 PHYSIQUE-CHIMIE / MATHS : COMMENT LES PRINCIPES MATHEMATIQUES ET PHYSIQUES DEFINISSENT-ILS LE TIR PARFAIT AU BASKETBALL ? ACCROCHE : En 1998, lors du match 6 des finales NBA.

Le légendaire Michael Jordan rentre dans l’histoire en inscrivant un « buzzer beater », un panier marqué à la dernière seconde faisant de son équipe les champions NBA et les plaçant ainsi sur le toit du monde du basket.

Au-delà du scénario magique du match, ce tir iconique, connu sous le nom de « The Last Shot », décrit une trajectoire parfaite et traverse le filet sans toucher l’anneau.

Il n’est pas seulement le résultat de son talent exceptionnel, mais aussi d’une parfaite maitrise des principes physiques et mathématiques. POSER LA PROBLEMATIQUE : Aujourd’hui nous allons découvrir ce qui fait d’un tir un chef d’œuvre de précision et de technique en se posant la question suivante : Comment les principes mathématiques et physiques définissent-ils le tir parfait au basketball ? ANNONCER VITE-FAIT LE PLAN : Nous aborderons d’abord l’analyse mathématique du tir en traitant de la trajectoire de la balle.

Ensuite nous verrons les principes physiques impliquées tels que les forces et mouvements, puis les différentes formes d’énergie qui agissent. Analyse mathématique du tir parfait : La trajectoire parabolique est un aspect fondamental du tir parfait au basket. Cette courbe est décrite par les lois de la physique et peut être modélisée mathématiquement pour optimiser la précision du tir.

Nous allons donc traiter en détail les éléments qui décrivent cette trajectoire. 1.

Equation de la parabole La trajectoire d’un tir au basket est une parabole et peut donc être modélisé par une équation du second degré de la forme : y = ax^2 + bx + c Où : - y est la hauteur du ballon x est la distance horizontale parcourue par le ballon - a,b et c sont des coefficients déterminés par les conditions initiales du tir On détermine alors ces coefficients : - Le coefficient a est lié à l’accélération dû à la gravité g.

Plus précisément : a = - g/2Vo^2cos^2(thêta) Où Vo est la vitesse initiale du ballon et thêta l’angle de tir par rapport à l’horizontale - Le coefficient b dépend de la vitesse initiale Vo et de l’angle de tir thêta, et se donne par b = tan (thêta). - Le coefficient c.

C’est l’ordonnée à l’origine, concrètement c’est la hauteur initiale du ballon au moment du tir, on la considère comme la hauteur des mains du joueur lorsqu’il libère le ballon. On peut donc faire un exemple concret de calcul en prenant la gestuelle et la taille du meilleur shooteur de tous les temps, Stephen Curry.

Le ballon quitte Ses mains à une hauteur d’environ 2 mètres, avec une vitesse initiale de 7m/s à un angle de 45 degrés.

La trajectoire parabolique peut alors être approximée en utilisant ces valeurs pour déterminer les coefficients de l'équation. Analyse physique du tir parfait : Pour comprendre ce qui rend un tir parfait au basket, il est essentiel de plonger dans les principes physiques qui régissent le mouvement du ballon.

Cette partie se concentrera sur les forces en jeu et l'application des lois de Newton. 1 .

Forces et mouvements 1.

La gravité En premier lieu on a la gravité qui est la force qui attire le ballon vers le sol.

Elle influence la trajectoire parabolique du ballon en lui imprimant une accélération constante de 9,81 m/s^2 vers le bas. Cela à un effet sur la trajectoire du ballon est fait que celle-ci ne soit pas une ligne droite mais bien une parabole.

Elle doit donc être compensé par la force de lancement pour atteindre le panier. 2.

La force de lancement Elle est appliquée par le joueur au moment du tir.

Cette force doit être suffisamment grande pour projeter le ballon vers le panier tout en contrôlant la direction et l’angle de lancement. Elle peut être décomposée en deux forces : horizontale et verticale On a Fx = F cos (thêta) et Fy = F sin(thêta) où thêta est toujours l’angle de lancement. 3.

La friction de l’air, les frottements La force de frottements est la force opposée au mouvement du ballon lorsqu’il se déplace dans l’air.

Cette force dépend de la vitesse du ballon, de sa forme et de la densité de l’air. Cette force a donc également un effet sur la trajectoire puisque la friction de l'air réduit progressivement la vitesse du ballon, affectant à la fois sa portée horizontale et sa hauteur maximale.

Pour des tirs à courte et moyenne distance, cet effet est souvent négligeable, mais pour des tirs à longue distance, il devient significatif. 2 .

Lois de Newton appliquées au mouvement du ballon. 1.

Loi de l’inertie La première loi de Newton stipule qu'un objet reste en mouvement rectiligne uniforme ou au repos à moins qu'une force extérieure ne lui soit appliquée.

Pour un tir au basket, cela signifie que le ballon continue de se déplacer jusqu'à ce que des forces telles que la gravité et la friction de l'air modifient sa trajectoire. Cette loi reprend le fait que la trajectoire du ballon est une parabole et non une ligne droite. 2.

Loi de la dynamique La deuxième loi de Newton établit que la force nette appliquée à un objet est égale à la masse de l'objet multipliée par son accélération (𝐹=𝑚𝑎). La force de lancement appliquée au ballon doit surmonter la gravité et la friction de l'air.

L'accélération initiale du ballon est déterminée par cette force et la masse du ballon. 3.

Loi de l’action et de la réaction La troisième loi de Newton affirme que pour chaque action, il y a une réaction égale et opposée.

Lorsque le joueur applique une force au ballon, le ballon applique à son tour une force égale et opposée sur les mains du joueur. Cette interaction explique pourquoi les joueurs ressentent une force de recul lorsqu'ils tirent.

La force appliquée doit être contrôlée pour assurer que le ballon suive la trajectoire souhaitée. Si on reprend dans le cas pratique de Stephen Curry, on sait qu’il exerce une force de 20 N à un ballon de 0,6 kg à un angle de 45 degrés. Pour les composantes.... »