exo math avec corrigé

« Corrigé fiche de révisions sur la fonction exponentielle Première générale EDS mathématiques Exercice n°1 1.

Simplifier au mieux chaque nombre proposé. (𝑒 −4 )3 × 𝑒 5 = 𝒆−𝟏𝟐+𝟓 = 𝒆−𝟕 𝑒 2 × 𝑒 −5 𝒆−𝟑 = =𝟏 𝑒 8 × 𝑒 −11 𝒆−𝟑 2.

𝑥 étant un réel quelconque, développer et simplifier au mieux chaque expression. 𝑒 3𝑥 (𝑒 −𝑥 + 𝑒 3𝑥 ) = 𝒆𝟐𝒙 + 𝒆𝟔𝒙 (𝑒 𝑥 + 𝑒 −𝑥 )2 − (𝑒 𝑥 − 𝑒 −𝑥 )2 = 𝒆𝟐𝒙 + 𝟐𝒆𝒙 𝒆−𝒙 + 𝒆−𝟐𝒙 − 𝒆𝟐𝒙 + 𝟐𝒆𝒙 𝒆−𝒙 − 𝒆−𝟐𝒙 = 𝟐𝒆𝟎 + 𝟐𝒆𝟎 = 𝟒 Exercice n°2 Résoudre chaque équation et chaque inéquation dans ℝ. • 𝑒 2𝑥+8 = 1 ⇔ 𝒆𝟐𝒙+𝟖 = 𝒆𝟎 ⇔ 𝟐𝒙 + 𝟖 = 𝟎 ⇔ 𝟐𝒙 = −𝟖 ⇔ 𝒙 = −𝟒 𝓢 = {−𝟒} • 𝑒 3𝑥 (𝑒 𝑥+5 − 1) = 0 ⇔ 𝒆𝟑𝒙 = 𝟎 (𝒊𝒎𝒑𝒐𝒔𝒔𝒊𝒃𝒍𝒆)𝒐𝒖 𝒆𝒙+𝟓 − 𝟏 = 𝟎 ⇔ 𝒆𝒙+𝟓 = 𝟏 ⇔ 𝒙 + 𝟓 = 𝟎 ⇔ 𝒙 = −𝟓 • 𝑒 2𝑥+3 ≤ 1 ⇔ 𝒆𝟐𝒙+𝟑 ≤ 𝒆𝟎 ⇔ 𝟐𝒙 + 𝟑 ≤ 𝟎 ⇔ 𝟐𝒙 ≤ −𝟑 ⇔ 𝒙 ≤ − 𝟑 𝟐 𝟑 𝓢 = ]−∞ ; − ] 𝟐 • e1+x < 𝑒 2𝑥 2 = 0 ⇔ 𝟏 + 𝒙 < 2𝒙𝟐 ⇔ 𝟐𝒙𝟐 − 𝒙 − 𝟏 > 0 Déterminons les racines du polynôme 𝟐𝒙𝟐 − 𝒙 − 𝟏 ∆= (−𝟏)𝟐 − 𝟒 × 𝟐 × (−𝟏) = 𝟗 ∆> 0, 𝐥𝐞 𝐩𝐨𝐥𝐲𝐧ô𝐦𝐞 𝐚 𝐝𝐨𝐧𝐜 𝐝𝐞𝐮𝐱 𝐫𝐚𝐜𝐢𝐧𝐞𝐬 ∶ 𝒙𝟏 = 𝟏 − √𝟗 𝟏 𝟏 +.... »