Dénombrement : le Random Fisher Chess

« Exercice de combinatoire - Fischer Random Chess Exercice de combinatoire - Fischer Random Chess Classe de Première Spécialité Mathématiques Le jeu d’échecs ”Fischer Random Chess” (ou échecs 960) modifie les règles de placement initial des pièces sur la première rangée du plateau. Cependant, certaines contraintes doivent être respectées pour disposer les pièces.

On cherche à calculer le nombre total de positions initiales possibles du jeu. Les contraintes sont les suivantes : • Les pièces blanches doivent être disposées sur les 8 cases de la première rangée (les pions étant toujours placés sur la deuxième rangée). • Le roi doit être placé entre les deux tours pour que le roque soit possible sur les deux ailes. • Les deux fous doivent être placés sur des cases de couleurs différentes (un sur une case blanche et l’autre sur une case noire). Une des positions possibles du Fisher Random Chess • Les deux cavaliers et la dame doivent être placés sur les cases restantes selon les contraintes précédentes. • Les pièces noires sont placées symétriquement sur la 8e rangée de l’échiquier. Questions : 1.

Combien de façons différentes existe-t-il de placer les deux fous ? 2.

Combien de façons différentes existe-t-il de placer le roi et les deux tours ? 3.

Une fois les fous, le roi et les tours placées, il reste à placer les deux cavaliers et la dame.

Combien de dispositions différentes peut-on former pour ces trois pièces ? 4.

À partir des résultats obtenus dans les trois premières questions, calculez le nombre total de positions possibles pour les pièces blanches dans ce jeu. 5.

Expliquez pourquoi ce jeu est appelé ”échecs 960”. 6.

D’après vous, quel(s) pourrai(en)t être l(es) intérêt(s) à cette variante du jeu d’échecs ? Jonathan Lafarge, 23/09/2024 1 v1.0 Exercice de combinatoire - Fischer Random Chess Correction Question 1 : Les fous doivent être placés sur des cases de couleurs différentes, c’est-à-dire que l’un doit être sur une case blanche et l’autre sur une case noire.

Il y a 4 cases blanches et 4 cases noires sur la première rangée. 4 (cases blanches) × 4 (cases noires) = 16 façons de placer les fous. Question 2 : Le roi doit être placé entre les deux tours.

Il reste 6.... »