Cours: Programme de 6ème en mathématiques

« Programme de 6ème en mathématiques 1.

LES I. II. III. 2.

A NOMBRES DECIMAUX Rappels sur les entiers naturels Les nombres décimaux Comparaison des nombres décimaux Segments, longueurs et milieux Le cercle Report de longueurs et périmètres Constructions 3.

THEME DE CONVERGENCE 4.

ADDITION, I. 1. 2. 3. 4. 5. II. 1. 2. III. 7.

LES SOUSTRACTION ET MULTIPLICATION DES DECIMAUX 13 DEMI-DROITES, POSITION 13 13 13 13 14 14 15 15 15 16 RELATIVE DE EUCLIDIENNE ANGLES 2 DROITES 17 17 17 18 18 18 19 20 21 23 Multiples et diviseurs d’un nombre entier naturel Reconnaître un multiple de 2, 4, 5, 9 ou 10 Division euclidienne Exemples et preuves en mathématiques 23 23 24 25 26 Définitions et notations Utilisation du rapporteur mesurer un angle Construire un angle Bissectrice d’un angle 8.

DIVISION I. II. 12 LECTURE DE GRAPHIQUES Droites et demi-droites Les droites Les demi-droites Position relative de deux droites droites sécantes droites parallèles Des figures à connaître Des propriétés pour justifier, pour démontrer 6.

DIVISION I. II. III. IV. : 7 7 9 10 Addition et soustraction Vocabulaire Technique Ordres de grandeur Propriétés calculs sur les durées Multiplication des décimaux Vocabulaire ; ordres de grandeur Technique Propriétés de la multiplication 5.

DROITES ; I. 1. 2. II. 1. 2. III. IV. 3 4 6 7 LA REGLE ET AU COMPAS I. II. III. IV. I. II. 1. 2. III. 3 DECIMALE 26 27 27 28 28 30 Définitions et notations Valeurs approchées, troncatures, arrondis 30 30 9.

PERIMETRES I. II. ET AIRES 33 Périmètre du cercle Aires des figures usuelles 33 34 10.

FRACTIONS 35 I. II. III. IV. V. VI. Définition ; vocabulaire Ecriture fractionnaire d’un quotient Représentation du quotient sur une droite graduée Egalités de quotients Multiplication d’un quotient par un nombre Pourcentages et diagrammes circulaires 11.

SYMETRIE I. II. III. IV. V. AXIALE 41 Axe de symétrie d’une figure Médiatrice d’un segment Symétrie axiale.

Propriétés. Figures usuelles. Constructions. 12.

PROPORTIONNALITE 41 41 43 43 44 45 I. Reconnaître la proportionnalité Synthèse activité 1 et 2 II. Raisonner sans quotients 1.

Première méthode : passer par l’unité 2.

Deuxième méthode : multiplier une quantité 3.

Troisième méthode : utiliser le l’addition de deux valeurs 4.

Quatrième méthode : utiliser le coefficient de proportionnalité III.

Raisonner avec des quotients 1.

Première méthode : multiplier une quantité 2.

Deuxième méthode : utiliser le coefficient de proportionnalité 13.

GEOMETRIE I. II. III. 14. 35 35 36 37 37 39 DANS L’ESPACE 45 45 45 46 46 46 46 47 47 47 48 Le parallélépipède rectangle et le cube Patrons Volumes 48 49 49 C Chhaappiittrree 1 Les nombres décimaux I.

Rappels sur les entiers naturels Activités 1 ; 2 ; 3 • Synthèse : a) Notre système de numération est composé de seulement 10 signes : Ce sont les CHIFFRES : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 . On parle de numération DECIMALE. A partir de ces dix chiffres, on peut écrire tous les nombres entiers naturels. Ex : 15 ; 235 ; 325 ; 12587 b) 0 est le plus petit entier naturel 1 est le suivant de 0 2 est le suivant de 1 Tous les entiers naturels ont un suivant. Si n désigne n’importe quel entier naturel, son suivant sera n +1. c) La position des chiffres est importante.

Voici le tableau : Classe des milliards C D Classe des millions U Chiffre des dizaines de millions C Classe des milliers Classe des unités D U C D U C D U 8 0 0 3 7 1 0 9 Chiffre des unités de mille Ch des dizaines Ch des unités Pour faciliter la lecture des nombres, on sépare les classes par des espaces : 80 037 109 Exemples avec « chiffre des … » et « nombre de … ». Ecriture en lettres ; règles d’orthographe a) 80 037 109 se lit quatre-vingts millions, trente sept mille cent neuf Faire copier depuis livre b) MILLE est invariable (pas de s) c) MILLION et MILLIARD s’accordent Exemple : trois milliards ; sept millions ; un million d)
VINGT et CENT s’accordent SAUF si ils sont suivis d’un autre nombre. Exemple : deux cents ; deux cent sept ; quatre vingts ; quatre vingt trois Remarque : vingt et cent ne s’accordent pas si ils sont employés pour indiquer un rang Exemple :page deux cent ; numéro quatre vingt Exemples de décompositions de nombres entiers :  675 = 600 + 70 + 5  675 = (6×100) + (7×10) + (5×1) Exercice : Les gâteaux « Miam » sont vendus par paquets de 10. Combien faut-il de paquets pour que chacun des 675 élèves du collèges ait un gâteau ? Réponse : 675 = (67×10)+5 (67 dizaines plus 5 unités) Il faut commander 68 paquets (67+1). Le nombre de dizaines est donc 67 alors que le chiffre des dizaines est 7 !! Donner des exemples avec « chiffre des » et « nombre de » II. Les nombres décimaux 1) Fractions décimales Activités 4 ; 5 • Synthèse : Une fraction décimale est une fraction ayant un nombre entier au numérateur et dont le dénominateur est 10, 100, 1000 etc … Nombre entier ... ... 10 ou 100 ou 1000 ou …. ex : 2 1000 ; 17 100 ; 298 10 Un nombre décimal est un nombre qui peut s’écrire sous forme d’une fraction décimale Ex : 12,78 est un nombre décimal car 12,78 = 1278 100 De même 398,7 en est un car 398,7 = ……. Une unité = 10 dixièmes = 100 centièmes = 1000 millièmes Donc 1 = 10 100 1000 = = = ... 10 100 1000 Le tableau vu pour les nombres entiers se complète avec la partie décimale : Partie entière Centaine de mille Partie décimale Dizaine de mille Unité de mille Centaine Dizaine Unité Dixième Centième Millième 4 9 7 8 0 , 7 0 5 Dix millième Cent millième Exemple : pour le nombre 49780,706, 6 est le chiffre des millièmes 9 est le chiffre des unités de mille Attention à ne pas confondre DIZAINE avec DIXIEME, CENTAINE avec CENTIEME … 2) Différentes écritures d’un nombre décimal Activité 6 Synthèse : Un nombre décimal peut s’écrire : • En écriture décimale : ex : 12,583 • Sous forme d’une seule fraction décimale : ex : 12583 1000 • Comme somme d’un nombre entier et de fractions décimales. ex : 12 + 5 8 3 + + 10 100 1000 Définition : Sur une demi-droite graduée, un point est repéré par un nombre appelé son abscisse. millionième Ou 6 10 5 Ou 2+ 10 25 Ou 10 3) Multiplication par 10 ; 100 ; 1000 … Activité 7 • Synthèse : Multiplier un nombre par 10, 100, 1000 … revient à déplacer la virgule de un, deux, trois … rangs vers la droite.

On complète par des zéros si nécessaire. Exemples : calculer mentalement 527×10= 52,7×10= 5,27×10= 0,527×10 = 11,24×10 = 11,24×100 = 11,24×1000= 88,5×100= 1289,2×1000= 7,9×10 000= • Application : convertir une mesure. III. Comparaison des nombres décimaux Dans ce qui suit, a et b désignent deux nombres : a=b signifie que le nombre a est égal au nombre b ab signifie que le nombre a est strictement supérieur au nombre b a≤b signifie que le nombre a est inférieur ou égal au nombre b a≥b signifie que le nombre a est supérieur ou égal au nombre b Utiliser SMAO 6eme en cours (activité jeu à faire à l’oral en classe entière) Synhèse : Comparer deux nombres décimaux, c’est dire s’ils sont égaux, ou si l’un est plus grand ou plus petit que l’autre. Pour cela :  On compare d’abord les parties entières  Si elles sont égales, on compare les chiffres des dixièmes ,  Si ils sont égaux, on compare les chiffres des centièmes,  etc C Chhaappiittrree A la règle et au compas 2 I.

Segments, longueurs et milieux Activités 1 et 2 Synthèse : • Définition :Un segment est une ligne droite délimitée par deux points. • Un segment est constitué d’une infinité de points. • Le segments d’extrémités A et B se note [AB] (crochets obligatoires !) A B La longueur du segment [AB] se note AB (sans crochets !!) • Définition :Le milieu M du segment [AB] est le point :  qui appartient au segment  qui est à égale distance des 2 extrémités. M En langage mathématique, cela s’écrit :  M ∈ [AB]  AM = MB] Le symbole ∈ se lit « appartient à » B A On utilise des CODAGES pour indiquer les longueurs égales sur une figure II.

Le cercle Activité 3 Synthèse :  Définition : Soit A un point et R un nombre positif. Le cercle de centre A et de rayon R est l’ensemble des points situés à la distance R du point A..... »