cours de vecteurs terminale maths 

« VECTEURS, DROITES ET PLANS DE L'ESPACE I.

Vecteurs de l’espace 1 1) Notion de vecteur dans l'espace Définition Définition : Un vecteur de l'espace est défini par une direction de l'espace, un sens et une norme (longueur). Remarque : Les vecteurs de l'espace suivent les mêmes règles de construction qu'en géométrie plane : relation de Chasles, propriétés en rapport avec la colinéarité, … 2) Translation Définition Définition : Soit 𝑢 ⃗ un vecteur de l’espace.

On appelle translation de vecteur 𝑢 ⃗ la transformation qui au point 𝑀 associe le point 𝑀’, tel que : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑀′ = 𝑢 ⃗. Remarque : Les translations gardent les mêmes propriétés qu'en géométrie plane : conservation du parallélisme, de l’orthogonalité, du milieu, … 3) Combinaisons linéaires de vecteurs de l’espace Définition Définition : Soit 𝑢 ⃗ , 𝑣 et 𝑤 ⃗⃗ trois vecteurs de l’espace. Tout vecteur de la forme 𝛼 𝑢 ⃗ +𝛽𝑣+𝛾𝑤 ⃗⃗ , avec 𝛼, 𝛽 et 𝛾 réels, est appelé combinaison linéaire des vecteurs 𝑢 ⃗,𝑣 et 𝑤 ⃗⃗ . Méthode : Représenter des combinaisons linéaires de vecteurs donnés A l’aide du cube ci-contre, représenter les vecteurs 𝑎, 𝑏⃗ et 𝑐 donnés par : 𝑎 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐶𝐺 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝐻 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐵𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐹𝐶 𝑏⃗ = 2𝐴𝐵 1 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐸𝐹 ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐵𝐹 ⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐴𝐶 𝑐 = 𝐴𝐷 2 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐶𝐺 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐹𝐻 ⃗⃗⃗⃗⃗  𝑎 = 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝐶𝐺 ⃗⃗⃗⃗⃗ (soit 𝐵𝐹 ⃗⃗⃗⃗⃗ ) et 𝐹𝐻 ⃗⃗⃗⃗⃗ . A l’aide du cube, on construit un chemin d’origine A et formé des vecteurs 𝐴𝐵  ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐵𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐹𝐶 𝑏⃗ = 2𝐴𝐵  1 𝑐 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐸𝐹 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐹 − ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 2 vidéo. »