cours 2nde les probabilités

« 2nde – Chapitre 11 : Les probabilités _ cours 1/6 Chapitre XI : Les probabilités I – Vocabulaire des probabilités 1) Vocabulaire général Définitions : • • • aléatoire Une expérience est une expérience dont les résultats possibles sont connus sans qu’on puisse déterminer à l’avance lequel sera réalisé. une Le résultat possible d’une expérience aléatoire est appelé . issue l'univers L’ensemble de toutes les issues d’une expérience aléatoire est appelé , et noté Ω . Exemple [Lancer d’un dé cubique]: - une expérience aléatoire Lancer un dé à 6 faces est l'issue Le nombre 5 est . 1; 2; 3; 4; 5; 6 L’univers de cette expérience est Ω = . . 2) Vocabulaire des évènements Définitions : • Un évènement est • On dit qu’une issue réalise ou est favorable à un évènement si cette issue appartient a.

l'événement • L’ensemble vide est appelé évènement sous-ensemble de l’univers. impossible et l’univers est appelé évènement Exemple [Lancer d’un dé cubique]: On considère l’évènement 𝑃 ∶ ≪ Obten𝑖𝑟 𝑢𝑛 𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑝𝑎𝑖𝑟 ≫ .

𝑃 = L’issue 2 P. réalise impossible ≪ 𝑂𝑏𝑡𝑒𝑛𝑖𝑟 𝑢𝑛 7 ≫ est un évènement . ≪ 𝑂𝑏𝑡𝑒𝑛𝑖𝑟 𝑢𝑛 𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑖𝑒𝑟 ≫ est un évènement certain . Définitions : Soient 𝐴 et 𝐵 deux évènements d’un univers 𝛀. • Les évènements 𝐴 et 𝐵 sont dits incompatibles disjoints (aucun éléments en commun). si les ensembles A et B sont 2nde – Chapitre 11 : Les probabilités _ cours • On appelle évènement A dans l’ensemble 𝛀. 2/6 de 𝐴 et on note 𝐴̅ le complémentaire de contraire Exemple [Lancer d’un dé cubique]: Rappel : Ω = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6} - On pose 𝑀 = {2; 5} et 𝑁 = {3; 4}.

Les évènements 𝑀 et 𝑁 sont incompatibles ̅ - On pose 𝐵 ≔ {1,6}.

L’évènement contraire de 𝐵 est 𝐵 = 2; 3; 4; 5 . . Remarque : Si deux évènements sont contraires alors ils sont incompatibles, mais la réciproque est fausse. II – Mesurer le hasard Dans tout ce chapitre, on considère 𝛺 un univers fini contenant 𝑛 issues notées 𝑥𝑖 . 1) Choisir un modèle de probabilité Définition : Définir un modèle de probabilité pour une expérience aléatoire consiste à : - l'univers Ω Définir ; une probabilité Définir issue 𝑥𝑖 un nombre réel 𝑝𝑖 tel que : C et 1 o 𝑝𝑖 est compris entre o 𝑝1 + 𝑝2 + ⋯ + 𝑝𝑛 = . 1 , c’est à dire associer à chaque ; Exemple : Le dé truqué d’un joueur ne tombe jamais sur 1 et tombe une fois sur deux sur 6.

On choisit pour univers Ω = {2; 3; 4; 5; 6} et on le munit de la probabilité P définie par le tableau suivant : 𝑥𝑖 𝑝𝑖 2 0,125 3 0,125 4 0,125 5 0,125 6 0,5 2) Définir un univers a) Avec un tableau Exemple : [tirage avec remise à deux épreuves ] Une urne contient 3 boules : 2 jaunes et 1 rouge.

On tire une première boule de l’urne, on note sa couleur puis.... »