Compétence 1 : Traiter une situation relative aux calculs algébriques et aux fonctions

« Compétence 1 : Traiter une situation relative aux calculs algébriques et aux fonctions Thème 2 : Fonctions Leçon 8 : FONCTIONS EXPONENTIELLES ET FONCTIONS PUISSANCES I°) FONCTION EXPONENTIELLE NEPERIENNE 1°) Définitions et propriétés algébriques La fonction logarithme népérien est définie, continue et strictement croissante sur ¿¿ ¿ . Elle réalise une bijection de _______ vers ______ et donc admet une bijection réciproque. 1-1) Définition On appelle fonction exponentielle népérienne notée : exp ; la bijection réciproque de R vers ¿ 0 ;+∞ ¿ de la fonction ln. 1-2) Conséquences de la définition  L’ensemble de définition de la fonction x ⟼ exp ⁡(x ) est R .

L’image de tout nombre réel x par la fonction exp se note exp ⁡( x ) et est un nombre réel strictement positif.  Pour tout nombre réel x et pour tout nombre réel strictement positif y , on a : exp ( x ) = y ⟺ x =¿ ¿ ; ln [ exp () ] =x et exp ⁡¿ ¿ ln ( e )=1⟺ exp( )=e  ln 1=0 ⟺exp ( 0 )=1 et  ∀ a et b ∈ IR ;exp ( a )=exp ( b ) ⟺ a=b et exp ( a )< exp ( b ) ⟺ a< b. 1-3) Notation Pour tout réel x , le reel exp ⁡(x ) se note aussi e x avec e ≈ 2,71828. x Dans toute la suite du cours nous adopterons cette nouvelle notation exp ( x ) =¿ e ¿.

Ainsi on a :  La fonction x ⟼ e x est définie pour tout nombre réel x et ∀ x ∈ R on a :e x > 0.  ∀ x ∈ R et ∀ y ∈ ¿ 0 ;+∞ ¿.  e =1 et e =e .  ∀ a et b ∈ R ; ea =e b ⟺ a=b et e a < e b ⟺ a< b. 0 ¿¿ 1-4) Propriétés algébriques ∀ a et b ∈ R : a b e ×e =e ¿¿ ¿ ; a b (e ) =e ¿¿ ; 1 ¿ =e b e ¿ et e a ¿ − ¿¿ =e eb ¿ ¿ Exercice de fixation : livre page 191 N° 1, 2, 3,4. 1-5) Equations – Inéquations Exercice de fixation : livre page 191 N° 5,6,7,8,9 Résoudre dans IR ( E ) :e x =16 ; ( E ) :e x .

e−3=e 2 x+3 ( I ) : e−2 x +1 ≥ 26 2x −2 x 2x.... »