comment résoudre une équation différentielle

« EQUATIONS DIFFERENTIELLES Généralités. .

Une équation différentielle est une équation liant une fonction et sa (ou ses) fonction(s) dérivée(s) nième . .

Résoudre ce genre d’équation, c’est trouver toutes les fonctions satisfaisant les conditions de cette équation. .

le pourquoi de ce type d’équation : De nombreux phénomènes physiques, économiques … sont régis par des équations différentielles Exemples : .la loi fondamentale de la dynamique d’un parachutisme sautant d’un avion avec ouverture immédiate du parachute mv’=mg – kv² où v est la fonction de la variable t, définie et dérivable sur [0 ;+ prenant pour valeur la norme du vecteur vitesse -kv² : la résistance de l’air .

désintégration de produit radioactif .

Circuit RLC, charge ou décharge d’une batterie……. Toute équation du premier ordre vues en terminales peut s’écrire sous la forme ( E) y’ =a y + b définie sur un intervalle I ( qui sera donné ) où y est une fonction dérivable sur I a et b sont des constantes réelles a) Résoudre de l’équation sans second membre c’est à dire (E0 ) :y’ =a y Idée de recherche de solutions de ce type d’équation : Rappel de formules de dérivation f est définie sur par f (x)= f est dérivable sur f(x)=k ℝ ℝ f(x)=ax+b ℝ ℝ n ℝ f(x)=x avec n  ℕ ℝ ]0 ;+ [ ou ]]0 ;+ [ou ]- ;0[ ;0[ f(x)= ]0 ;+ [ ou ];0[ [0 ;+ [ ℝ ℝ f(x)=xn où -n  ℕ* et f ’(x)= f ’(x)=0 f ’(x)=a f ’(x)=nx n-1 f’(x)= ]0 ;+ [ou ]- ;0[ f’(x)= nx n-1 ]0 ;+ [ f(x)=cos x f(x)=sin x ℝ ℝ f ’(x)= - sin x f ’(x)= cos x Formules de composée de fonctions u désigne une fonction dérivable sur I et u’ sa fonction dérivée sur I. »