Chapitre IX : APPLICATIONS DE LA DERIVATION

« Chapitre IX : APPLICATIONS DE LA DERIVATION Activité : livre 1 et 2 page 138 I. Dérivée et variations d’une fonction 1.

Du sens de variation au signe de la dérivée Théorème : Soit une fonction f définie et dérivable sur un intervalle I . ¿ Si f est croissante sur I alors pour tout réel x de I , f ' (x)≥ 0. ¿ Si f est décroissante sur I alors pour tout réel x de I , f ' ( x ) ≤ 0. Méthode : Dresser le tableau de variations d'une fonction Soit la fonction f définie sur ℝ par . Etudier les variations de f et dresser le tableau de variation. Pour tout x réel, on a : . Commençons par résoudre l'équation Le discriminant du trinôme 225 : est égal à  = 92 – 4 x 3 x (-12) = L'équation possède deux solutions : et est du signe de a ici 3 positif à l’extérieur de l’intervalle des racines On en déduit le tableau de variations de f : x -4 + f 61 1 + Exercices : n° 15, 18 p 146 ; n°37, 38, 40 p 148 2.

Du signe de la dérivée au sens de variation Théorème : Soit une fonction f définie et dérivable sur un intervalle I . ¿ Si pour tout réel x de I , f ' (x) ≥ 0, alors f est croissante sur I . ¿ Si pour tout réel x de I , f ' ( x ) ≤ 0 , alors f est décroissante sur I . Exercices : n° 22, 29, 30 p 147 ; n°44 ; 48a, 49a ; 50b ; 51a, 52, 53p 149 3.

Caractérisation des fonctions constantes Propriété : Une fonction f est constante sur un intervalle I si et seulement si, pour tout réel x de I , f ' ( x )=0 Activité : livre 3 ou 4 page 139 II.

Extremum d’une fonction Définitions :.... »