qu'est ce qui est plus grand que l'infini ?

« QU EST CE QUI EST PLUS GRAND QUE L INFINI intro faut déjà savoir ce que c’est demande a un enfant c quoi le plus grand nombre qu’il connaît → 100 ? 1000 ? lui fait remarquer qu’il peut rajouter 1 à son nombre, et obtenir 101 ou 1001 , et comprend qu’il peut recommencer et obtenir chiffre + grand qu’est ce que c’est – en maths concept de zenon d’elee (-450) dont il résulte le paradoxe de la flèche, résolu bien plus tard mathématiquement → pouvoir ajouter 1 a n’importe quel nb.

Aussi grand soit il et construire des nb de + en + grands. mais en maths qd qqc existe pas, on l’invente.

« le nombre entier + grand que tous les autres » nouveau nb, diff de tous ceux qu’on peut construire en ajoutant 1 a chaque fois.

Ce nb est au bout de tout ça création nombre entier + grand que tous les autres → Card ( N ) depuis XVIII, on utilise ∞ et si on ajoute 1 à ce nombre ? Nb + grand que tous les nombres existant, + grand que le nb + grand que tous les autres déjà N et que N+1 est aussi + grand que tous les autres, N est aussi le plus grand de tous les nombres, donc ∞ +1 = ∞ ∞+1 =∞ , ∞+2 = ∞, ∞+3 = ∞… ∞ est nb + grand que tous les autres, + grand que le plus grand des nb peut on comparer deux ensembles infinis ? L’un peut il être plus grand que l’autre ? Georg kantor.

Invente la bijection pour lui, pas une suite de nombres auxquels on peut rajouter 1, mais un ensemble qu’on peut appréhender globalement.

Card (N).

il contient tous les entiers naturels pour lui, existe une bijection entre deux ensembles si on peut relier chacun de leurs éléments deux a deux - démonstration avec deux ronds et 5 trucs dans chaque qui marche. un qui marche pas. Peut construire une bijection entre deux ensembles que s’il possèdent exactement le même nombre d’éléments → marche aussi pour des ensembles infinis - ensemble nb paires et impaire.

Ajouter 1 à chaque nb entier pair, pour obtenir chaque nb impair existe donc bijection entre ces deux ensembles.

Autant de nb paires que de nb impairs - mtn compare Card (N), ensemble de tous les entiers à Card (P), ensemble de tous les nombres pairs ; en multipliant chaque entier par 2, on trouve chacun des entiers pairs→ existe une bijection entre les deux ensembles, existe autant de nb pairs que de nombres entiers. hôtel de Hilbert.

Nb infini de chambres.

Pratique, dès qu’une personne arrive, il y a toujours de la place..... »