GRAND ORAL : Sujet 2 : Comment les équations différentielles permettent de modéliser un stimulateur cardiaque ?

« GRAND ORAL : Sujet 2 : Comment les équations différentielles permettent de modéliser un stimulateur cardiaque ? Introduction : En France, environ 200 000 personnes portent un stimulateur cardiaque pour leur assurer un rythme cardiaque normal.

Lorsque le cœur ne remplit plus correctement son rôle, la chirurgie permet aujourd'hui d'implanter dans la cage thoracique un stimulateur cardiaque artificiel (aussi appelé pacemaker).

Un stimulateur cardiaque est un dispositif perfectionné et miniaturisé, placé dans la poitrine pour aider à contrôler les rythmes cardiaques anormaux.

Cet appareil utilise des impulsions électriques pour amener le cœur à battre à un rythme normal entre 70 et 80 battements par minute.

Le stimulateur fonctionne grâce à une pile intégrée, généralement au lithium : il génère de petites impulsions électriques de basses tensions qui vont forcer le muscle cardiaque à battre à un rythme régulier.

On va ainsi s’intéresser à cet appareil électrique et plus précisément à son fonctionnement.

Pour cela on va voir : Comment les équations différentielles interviennent dans ce dispositif, et comment modélisent-elles le stimulateur cardiaque ? Je vous présenterais dans une première partie la composition du stimulateur cardiaque, puis dans une seconde partie, je vous expliquerais comment les équations différentielles interviennent pour modéliser cet appareil. I) Le stimulateur cardiaque Un stimulateur cardiaque se compose :  d’un boîtier qui fournit de l’énergie électrique grâce à sa pile  de sondes qui distribuent l’énergie fournie Tout d’abord, intéressons-nous au circuit électrique composant un pacemaker.

Un circuit électrique est constitué d’une résistance, d’un condensateur et d’un générateur lorsqu’il est en charge.

C’est l’association d’un condensateur et d’une résistance en série, à ce moment-là, on parle de circuit RC (Résistance/condensateur).

Je vais commencer par vous expliquer les différentes notions qui interviennent dans le circuit RC. Tout d’abord le condensateur.

Un condensateur est un composant électrique constitué de 2 armatures conductrices (électrodes) séparés par un isolant (diélectrique), qui emmagasine, stocke de l’énergie électrique pendant un certain temps de sorte à le restituer en un temps donner lorsqu’il est en décharge (agit comme un générateur). La capacité du condensateur est exprimée en Farads (de milli a pico) (de formule C= k x S/e.).

La résistance permet de réguler l’intensité du courant électrique dans le circuit.

Le courant électrique qui traverse un dipôle est un déplacement de charges électriques dans un conducteur.

Dans un circuit RC, l’intensité est la variation de la charge électrique q (électrons) par rapport au temps, on relie la quantité d’intensité du courant électrique i et la quantité de charge électrique q (i=dq/dt).) τ=RC se nomme la constante de temps du circuit.

Cette grandeur est homogène à un temps et elle est caractéristique de l’évolution du système électrique.

Plus cette valeur est faible, plus la valeur finale du régime permanent (= moment où la tension du condensateur de la courbe devient stable) est atteinte rapidement.

(L'observation de la courbe en tension, ou même du courant, permet d’approcher la valeur de la constante de temps.).

Revenons à notre cas particulier qui est le pacemaker.

Pour un stimulateur cardiaque, on a généralement une capacité de 0.40 microfarads et une résistance R de 2 mégohms. II) Décharge du condensateur et équations différentielles. Pour revenir à notre cas, on peut modéliser notre stimulateur cardiaque par un circuit RC avec pour générateur lors de la charge notre pile, pour interrupteur le dispositif électrique contenue dans la sonde et un condensateur pour la décharge.

Pour faire fonctionner le stimulateur, l’énergie délivrée par la pile passe dans un condensateur qui va emmagasiner l’électricité produite par la pile.

Le condensateur va dans un premier temps se décharger dans le circuit équipé de la résistance puis dans un second temps, il va délivrer rapidement l'impulsion vers le cœur.

Il faut donc qu’il soit en décharge pour fonctionner mais avant ça en charge.

Dans le cas de la charge du condensateur, on relie une résistance R et un condensateur C a un générateur.

Le condensateur est supposé déchargé a l’instant initial.

Dans ce cas, la courbe représentative sera une exponentielle croissante.

Dans le cas de la décharge du condensateur, on relie une résistance a un condensateur sans générateur car le condensateur agit comme tel étant donné qu’il est chargé initialement.

Dans ce cas, la courbe représentative sera une exponentielle décroissante.

(La pile dispose d'une tension de 5 à 6 volts en moyenne et son intensité est de 1 à 2 Ampère heure.). L’interrupteur se situant dans le circuit électrique du pacemaker permet au condensateur de se charger (position 1) à l'aide de la pile ou de se décharger (position 2) pour envoyer.... »