grand oral mathématiques physique chimie expansion de l'univers

« Le caractère le plus développé chez l’être humain est la curiosité, qu’elle soit sociale philosophique ou scientifique.

On se pose des questions, on veut apprendre et comprendre et je ne fais pas exception à la règle, voilà pourquoi aujourd’hui je vais répondre à la question suivante.

Comment peut-on montrer que l’univers est en expansion ? En cosmologie, l’univers est l’ensemble de tout ce qui existe, en physique on parle aussi d’espace-temps, il s’agit d’une représentation mathématique de l’espace et du temps.

Elle comporte 4 dimensions x ; y ; z pour l’espace et t pour le temps.

Dans un premier lieu, pour montrer que l’univers est en expansion nous allons expliquer le fonctionnement de l’effet doppler et nous allons déterminer la fonction exprimant la distance entre les galaxies et la Terre en fonction du temps à l’aide d’une équation différentielle de la forme y’ = ay grâce à la loi de Hubble.

Deuxièmement, nous étudierons cette fonction pour démontrer que l’éloignement des galaxies est infini.

Ensuite nous expliquerons comment ce phénomène physique a réellement lieu grâce à l’hypothèse de l’énergie noire.

Enfin, nous parlerons des télescopes Hubble et James Webb. On va tout d’abord parler de lumière il s’agit d’une onde périodique donc elle est constituée d’un motif qui se répète.

La longueur de ce motif est ce qu’on appelle la longueur d’onde qu’on note lambda.

Son unité est le mètre. Parlons maintenant de l’effet doppler.

Lorsque la source d’une onde et le récepteur sont en mouvement l’un par rapport à l’autre, alors la fréquence perçue par le récepteur est différente de la fréquence de l’onde émise.

Lorsque l’émetteur se rapproche du récepteur, la fréquence perçue est supérieure à la fréquence émise et vice versa.

Pour illustrer ce phénomène on peut prendre l’exemple de la sirène d’une ambulance on remarque que lorsque l’ambulance s’approche, le son est aigu mais quand elle s’éloigne, ce son deviens de plus en plus grave.

Ici on s’intéresse au cas où l’émetteur s’éloigne du récepteur. Le décalage vers le rouge ou le Redshift est l’analogue de l’effet Doppler, il permet de déterminer directement la vitesse de récession d’une galaxie.

C’est la vitesse à laquelle une galaxie s'éloigne d'un observateur.

En effet en étudiant le spectre de lumière d’une galaxie, on constate que la longueur d’onde de la lumière observé est supérieure à celle qui est réellement émise par la galaxie qu’on a pu déterminer en laboratoire.

Ce décalage de longueur d’onde se produit vers le rouge.

En effet le rouge à une grande longueur d’onde donc ce décalage vers le rouge ou Redshift est une conséquence de l’effet doppler ce qui confirme que les galaxies lointaines s’éloignent de nous.

La longueur d’onde de la lumière visible étant comprise entre 400 et 800nm celle du rouge se trouve entre 700 et 800nm. On peut mesurer ce Redshift qu’on note z grâce à la relation suivante il n’a pas d’unité : z= λobs −1 λem A partir de cela l’astrophysicien Edwin Hubble à déterminé une constante de proportionnalité entre la vitesse de récession et la distance qui sépare l’observateur et la galaxie.

On l’a nommé la constante de Hubble en son honneur noté H 0 elle est exprimée en Km/s/Mpc.

Sa valeur est d’environ 70 km/s/Mpc.

En réalité celle valeur varie en fonction du temps mais nous allons admettre que cette valeur reste constante.

Cette relation de proportionnalité est exprimée par v = H 0d.

Cette formule a permis à Hubble de monter que plus les galaxies sont loin plus elles s’éloignent rapidement.

On l’appelle la loi de Hubble. On va donc maintenant chercher à déterminer la fonction permettant d’exprimer la distance qui sépare l’observateur et la galaxie en fonction de temps. On sait que v(t) = H 0 d(t) Or on sait que v(t) = d’(t) car la vitesse est la dérivée de la distance Donc on a d’(t) = H 0 d (t) on a donc ici une équation différentielle du 1er ordre de la forme.... »