Grand oral Est-ce que le tir parfait existe au basket ?

« Est-ce que le tir parfait existe au basket ? Nous savons tous que le basket est un sport collectif opposant deux équipes de cinq joueurs.

Ces sportifs font preuve de beaucoup d’adresse et ont pour objectif d’inscrire le plus de panier possible dans le panier adverse.

Cependant, au-delà de la perspective d’un simple sport, nous pouvons retrouver dans le basket de nombreux problèmes mathématiques.

Aujourd’hui, nous allons principalement nous intéresser à un tir permettant de lober des adversaires plus grands que soi pour marquer.

Ce tir se nomme le « teardrop ».

Il est généralement réalisé à 4m du panier et il a été grandement popularisé par le basketteur français Tony Parker (ancien joueur en NBA).

Le lancer du joueur doit parfaitement être réalisé pour pouvoir espérer marquer un panier.

Inconsciemment, le joueur fait attention à de nombreux paramètres.

Le plus important paramètre est l’angle de tir qui correspond à l’inclinaison entre la trajectoire initiale et une parallèle au sol. Par conséquent, nous allons nous demander : « Est-ce que le tir parfait existe au basket ? ».

Entendons, naturellement, par tir parfait, la réussite du panier.

Nous aborderons cette problématique en expliquant dans un premier temps, la modélisation de la trajectoire du tir, pour dans un second temps, analyser nos résultats et les confronter à la réalité de ce sport. I- La modélisation de la trajectoire du tir « teardrop » A.

Approche physique et hypothèse de travail Une approche physique de la modélisation de la trajectoire du tir est nécessaire. Prenons en compte le ballon comme un point matériel, où seule la force d’attraction de la Terre s’applique au ballon tout au long de sa trajectoire dans un référentiel terrestre supposé galiléen.

Notons alors que nous négligerons toute résistance à l’air ou toute rotation éventuelle du ballon, considérées comme minimes lors de ce lancer. Le ballon quitte la main de Tony Parker (en extension) à hauteur H de 2m40 pour atteindre le panier situé à une hauteur y(D) 3,05m et à une distance mesurée au sol D de 4m.

Une vitesse initiale V0 de ce lancer est estimée à 7m/s. B.

Etablissement de l’équation cartésienne de la trajectoire Dans ces conditions, le ballon n’est soumis qu’à son poids.

Il est considéré en chute libre.

La seconde loi de Newton assimile la somme des forces qui s’appliquent sur le ballon au vecteur accélération.

Ainsi, nous pouvons obtenir les coordonnées de ce vecteur.

Comme le vecteur accélération dérive du vecteur vitesse qui lui-même dérive du vecteur position, nous pouvons aussi exprimer les équations horaires de mouvement du vecteur vitesse et position. Les équations horaires du mouvement s’écrivent : x(t)=V0cos(α)tx(t) y(t)=H+V0sin(α)t−1/2gt² Où g est l’accélération due à la gravité (environ 9,81 m/s²) En éliminant le temps t entre ces deux équations, nous obtenons l’équation cartésienne de la trajectoire : Finalement, à partir des équations horaires de position et par une opération de substitution, nous obtenons l’équation cartésienne de la trajectoire qui représente la trajectoire parabolique du ballon lors du tir. y(x)=H+xtan(α)−gx²/2(V0cos(α))² II- Analyse de la trajectoire A.

Seulement 2 angles de tir possibles ? Reprenons cette équation et adaptons-la aux paramètres cités précédemment. L’équation de la trajectoire obtenue dépend donc à la fois de cos⁡(α)cos(α) et de tan⁡(α)tan(α) où α est l’inclinaison au moment.... »