Grand oral de math sur les tests de dépistage écrit

« Grand oral en (math) Introduction: Depuis les 30 dernières années, le nombre de nouveaux cas de cancer en France a constamment augmenté d'année en année.

Le risque de développer un cancer augmente avec l'âge, ce qui rend les personnes âgées de 70 ans et plus plus vulnérables au cancer que les personnes plus jeunes.

Heureusement, il existe des solutions novatrices comme le TDR (test diagnostic rapide) qui permettent de détecter des maladies. Maintenant supposons que vous ayez récemment effectué un test de dépistage du cancer, le médecin vous convoque pour vous annoncer le résultat: mauvaise nouvelle, vous êtes positif et ce cancer ne touche que 0,1% de la population.

Pour vous rassurer vous vous demandez si le test est fiable ou non ? Le médecin vous répond que “si vous êtes malades dans 90% des cas le test sera positif et si vous êtes non malade, le test sera négatif dans 97% des cas”.

Ma problématique est la suivante: Comment les probabilités me permettent de savoir si une personne a le cancer ou non sachant que son test est positif ? Pour répondre à cette question je vais d’abord vous parler de l’utilisation des proba en médecines puis de la formule de probabilité des causes et enfin une application de cette formule sur un exemple concret. Comment les résultats des tests de dépistage rapide sont utilisés en médecine ? En médecine, il est souvent difficile d'obtenir une certitude absolue dans le diagnostic ou la réponse thérapeutique.

Les maladies peuvent présenter des symptômes similaires, et les tests peuvent fournir des résultats ambigus.

Afin de mettre à jour les probabilités initiales d'une maladie, les médecins utilisent la "formule de probabilité des causes", qui permet de transformer une probabilité "a priori" (c'est-à-dire avant les informations cliniques, donc avant les tests) en une probabilité "a posteriori" (après les informations cliniques).

En intégrant les résultats du test de dépistage et d'autres informations cliniques, le médecin peut déterminer le diagnostic le plus probable ou la meilleure option de traitement.

Il convient de noter que les tests de dépistage rapide sont utilisés pour réduire les incertitudes et non pour confirmer catégoriquement la présence d'une maladie. Qu'est-ce que la formule de probabilité des causes, également appelée le théorème de Bayes ? La formule de probabilité des causes a été développée par Thomas Bayes, un mathématicien anglais du 16e siècle.

Elle permet de calculer la probabilité d'une cause connaissant sa conséquence.

Cette formule trouve des applications dans divers domaines tels que la médecine, la criminologie et la détection de spam. Le théorème de Bayes s’écrit de la manière suivante: P(A sachant B) = P(B sachant A) * P(A) / P(B) Cette formule permet de calculer la probabilité d'une cause (A) en supposant que sa conséquence (B) s'est produite en fonction de la probabilité de.... »