comment les mathématiques nous permettent't-elle de survivre dans le jeu Squid Game ?

« Intro : Bonjour, je m'appelle, j'ai 18 ans et je suis passionnée de films et de séries de science-fiction.

Et donc dans ce type de film souvent les personnages amènent des théories scientifiques complexes mais passionnantes.

Et souvent elles sont un peu douteuses.

C'est d'ailleurs quelque chose que l'on peut retrouver dans d'autres types de film ou série.

En fait, il suffit qu'un personnage ait une inclinaison scientifique pour que ses concepts physiques ou mathématiques nous intriguent et incitent les plus curieux à remettre en question leur validité. Récemment, je me suis donc intéressée à la série "Squid Game" et à l'une des probabilités énoncées par l'un des personnages, professeur de mathématiques.

Je me suis donc plongée dans l'univers de cette série et c'est ainsi que je me suis posé la question de comment les mathématiques nous permettent't-elle de survivre dans le jeu Squid Game ? Annonce plan : 1.

Présentation + contexte (partie possible à raccourcir) Tout d'abord, pour simplement présenter Squid Game, il s'agit d'une série sud coréenne sortie sur Netflix en 2021 dans laquelle 456 candidats participent à des jeux pour enfants comme 1, 2, 3 soleil mais ou l'élimination s'avère fatale.

Chaque candidat n'a qu'un seul objectif, survivre à l'ensemble de 6 jeux pour obtenir le milliard de yon promis au vainqueur.

Ainsi ici je me concentrerai sur le septième épisode, soit le cinquième jeu.

Les règles sont assez simples, dans cette épisode, 16 joueurs (ou plutôt survivants encore en lice) se retrouvent face à un pont formé de 18 paires de plaques de verre.

Chaque paire est composée d'une plaque de verre trempé capable de supporter le poids de 2 personnes tandis que l'autre se brise immédiatement. Avant l'épreuve, chaque joueur à choisi un dossard, leur assignant un numéro de 1 à 16.

Les 16 participants doivent franchir ce pont les uns après les autres.

Les numéros sur leur dossard correspondant à leur ordre de passage sur le pont, ainsi ce sera le numéro 1 qui commencera suivi du joueur portant le dossard 2 et ainsi de suite.

Enfin il faut savoir que dans la série, les joueurs sont soumis à un temps limité pour réaliser cette épreuve.

Or si l'on omet ce timer il paraît évident que le joueur 1 possède les pires chances de réussir et que le joueur 16 possède les meilleures. Mais n'existerait-t-il pas une façon plus mathématique d'exprimer ces probabilités? d'exprimer la probabilité pour chaque joueur de parvenir vivant jusqu'au bout du pont ? 2/Quelle est alors la probabilité de chaque joueur de parvenir vivant jusqu'au bout du pont ? joueur 1 Commençons par le plus simple, le cas du joueur 1.

Devant la première plateforme, ce dernier a 1 chance sur 2 de sauter sur la bonne plaque (celle en verre trempé) et 1 chance sur 2 de sauter sur la mauvaise plaque et donc de tomber.

Ainsi on a : P(E) probabilité d'un échec égal ½ et P(C) probabilité de continuer égal ½ .

S'il réussit à sauter sur la bonne plaque une première fois alors il se retrouve devant une autre plateforme où là encore il retrouve les mêmes probabilités.

Et cela 18 fois.

Donc la probabilité qu'il réussisse à franchir toutes les plateformes est de ½ fois ½ fois ½ ect...

18 fois.

On peut dire P1 (probabilité que J1 réussisse tout) = ½^18 = 0,00000038.

Uneprobabilité très faible, voire complètement nulle qui démoralise tout de suite. Mais passons maintenant à un cas un peu plus compliqué, celui du joueur 2. EnviroN 3 min Joueur 2 Dans la série, le joueur 1 réussit à traverser la première plateforme et tombe à la deuxième.

On obtient donc pour le joueur numéro 2, l'arbre suivant : En effet, en suivant les choix du joueur précédent pour la première plateforme et en évitant la plaque cassée laissée par le joueur 1 à la deuxième plateforme, le joueur 2 se retrouve face à la plateforme numéro 3.

Il ne lui reste donc plus que 16 plateformes à traverser.

En suivant le même raisonnement que pour le joueur 1 lorsqu'il avait 18 plateformes à franchir, la probabilité du joueur 2 de franchir le pont est de (½) à la puissance 16. Cependant, il ne faut pas oublier que le joueur 1 aurait pu tomber a n'importe quelle autre plateforme, et cette probabilité de (½) à la puissance 16 n'est valable que si le joueur 1 tombe à la plaque numéro 2: Dans un monde parallèle par exemple, le joueur 1 aurait pu tout simplement ne pas tomber et la probabilité pour le joueur 2 de franchir le pont aurait été de 1 puisque le joueur précédent lui aurait montré tout le bon chemin à prendre.

On peut parler ici de probabilité conditionnelle c'est à dire la probabilité qu'un événement B se produise sachant que l'événement A s'est déjà produit. Ainsi la probabilité P2 (le joueur 2 traverse le pont) est égale à la somme de toutes les probabilités conditionnelles: le joueur 2 traverse le pont sachant que le joueur 1 est tombé à une Xième plaque.

Étant donné que les candidats se suivent, si un joueur tombe à une plaque X il ne reste au joueur suivant qu'à traverser 18-X plaques, et ce avec une probabilité de ½ à chaque fois.

De manière générale on peut dire que chaque probabilité conditionnelle est égale à : (½) à la puissance X * (½) à la puissance 18-X égale à (½) à la puissance 18.

Il ne reste donc qu'à savoir le nombre total de probabilités conditionnelle qui existe pour le candidat numéro 2.

Ces probabilités sont liées aux événements : Joueur 1 réussit tout et Joueur 2 le suit - ]1 tombe à la plateforme 1 et |2 réussit tout - J1 tombe à la plateforme 2 et ]2 réussit tout - J1 tombe à la plateforme 18 et J2 réussit tout Il existe donc 19 évènements différents à la probabilité (½) à la puissance 18.

Donc P2 est égale à 19 fois (½) à la puissance 18 soit environ 0,000072. Joueur 3 A partir de ce moment, je remarque déjà une suite dans les probabilités obtenues.

Ainsi la probabilité que le joueur 3 gagne signifie qu'il y a eu moins de 3 morts.

Ainsi elle correspond à la somme des probabilités qu'il y est 0, 1 ou 2 morts..... »