Comment la loi de Bentford nous permet elle de détecter les fraudes fiscales et le blanchiment

« Grand oral Math : Comment les Maths nous permettent elles de détecter les fraudes fiscales et le blanchiment d'argent INTRODUCTION Aujourd'hui , comme depuis des centaines voir des milliers d'années, les mathématiques sont utilisés à des fin scientifiques et technologiques , elles nous permettent d'étudier des fonctions, calculer des airs , des probabilités et j'en passe...

Mais les mathématiques sont aussi utilisés dans d'autres domaines comme notamment le domaines économique, où règne beaucoup d'arnaque notamment la fraude fiscale qui est un détournement illégal d'un système fiscal afin de ne pas contribuer au contribution publiques comme les impôts par exemple , et le blanchiment d'argent qui est le fait de dissimuler une source d'argent illégale en la convertissant en une source légitime, ce qui va nous permettre aujourd'hui d'étudier Comment les Maths nous permettent elles de détecter les fraudes fiscales et le blanchiment d'argent Pour commencer j'ai choisi ce sujet grâce a mon prof de mathématiques, en effet lors d'une séance, ils nous à montré plusieurs vidéos provenant de la chaîne youtube d'ARTE, dont une qui parlait de la loi de Bentford, ce thème ma tout de suite intéresser car il montrait que les mathématiques étaient présent partout autour de nous, même la ou on s'y attend le moins Pour répondre a cette problématique, il nous faut utiliser la loi de Bentford, mais qu'est ce que la loi de Bentford ? La loi de Bentford a fait son apparition en 1881 lorsque l'astronome Simon Newcomb remarque que les première page des table de logarithme , donc celle contenant le chiffre 1, sont plus usées que les autres.

De là il tire une formule donnant la probabilité qu'un chiffre N soit le premier chiffre significatif d'un nombre quelconque, cette formule s'écrit: P(N) : log(N+1) – log(N).

Mais ce n'est qu'en 1938 que Franck Bentford redécouvre cette loi et réussi à attirer l'attention de ses contemporain Cette loi affirme donc que plus on passe à un chiffre supérieur , plus la probabilité qu'il apparaisse soit faible , voici la probabilité que les chiffres de 1 a 9 apparaissent : P (1): log(1+1)-log(1)=0,301 P(6): 0,067 P(2): log(2+1)-log(2)=0,176 P(7): 0,058 P(3): 0,125 P(8): 0,051 P(4): 0,097 P(9): 0,046 P(5): 0,079 La loi de Bentford est présente partout dans la nature,.... »